****************************************************************************
WiskundE-brief nr.109 16 aug.1999
****************************************************************************
De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het
voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te
wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en de
tweede fase.
De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of gerardk@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te
publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar ruim 550 adressen.
****************************************************************************
In dit nummer:
- project ICT&W SLO
- Veranderingen Tweede Fase: Verlichting vwo wiskunde A1 en A12
****************************************************************************
Het project ICT&W heeft een eental pakketjes opgeleverd ronde de
inzet van spreadsheets (Excel) in de bovenbouw. Ze zijn te vinden
op de site van de SLO:

www.slo.nl 'Voortgezet onderwijs' 'Projecten'
Bovenaan de lijst projecten:
'Wiskunde in de 2e fase en het gebruik van spreadsheets'
Klik en je bent er.
Het downloaden kost niet veel tijd, en je hebt alles in Word en Excel
beschikbaar.

Wij houden ons aanbevolen voor kritische en stimulerende
opmerkingen, voor aanvullingen en nieuwe ideeën. We stellen ons
voor dat we dit stukje van de SLO site gebruiken als een
laagdrempelige digitale publicatie mogelijkheid. De site is nu nog
beperkt van functionaliteit maar dat kan veranderen op grond van
wensen en ervaringen.

De projectgroep (uitbreiding is mogelijk, meld je aan!) gaat verder
met praktische opdrachten waarin spreadsheets gebruikt kunnen
worden. We zijn nu in een orientatiefase waarin we mogelijkheden
en ideeën verzamelen
(denk mee, mail naar P.vanderZwaart@slo.nl).
Na selectie worden de overblijvenden
uitgevoerd en op vergelijkbare wijze gepubliceerd in 2000.

Paul Jansen,
P.Jansen@SLO.NL
****************************************************************************
Voorpublicatie uit Euclides jaargang 75, nummer 1
Een HTML-versie staat op: http://www.euronet.nl/~nvvw/
(klik op NetNieuw)

Veranderingen Tweede Fase Verlichting vwo wiskunde A1 en A12
Kees Hoogland

Inleiding
In dit stukje het laatste nieuws over de ontwikkelingen rond de Tweede Fase.
Achtereenvolgens komen aan de orde:
- Het schrappen van enkele onderdelen uit de programma's voor vwo wiskunde
A1 en A12.
- De diverse CEVO-maatregelen.
Regelmatig blijkt dat niet op alle scholen dit soort informatie goed bij de
wiskundesectie terecht komt.
Ik verzoek u dit stuk waar mogelijk te verspreiden onder uw collega's.

Onderdelen weg uit vwo wiskunde A1 en A12
Het afgelopen schooljaar is gebleken dat het huidige programma vwo wiskunde
A1 en A12 verre van voorspoedig verloopt in de klas.
Het probleem zit hem vooral in het oude "gemeenschappelijke deel" dat op
een gegeven moment integraal deel ging uitmaken van deze examenprogramma's.
Dit, in combinatie met en meer algemeen geconstateerde overladenheid, is
voor de Staatssecretaris aanleiding geweest om in te grijpen en enkele
onderwerpen aan te wijzen die echt uit deze examenprogramma's geschrapt
kunnen worden.

De formele tekst
Eerst de formele tekst uit Uitleg 18b (dd. 14/7/99)
Wiskunde A1
Domein Bg: Functies en grafieken
* Eindterm 3 vervalt
* In eindterm 10 vervalt: rekenregels voor logaritmen (die voor machten
worden gehandhaafd).
* Eindterm 13 vervalt
Domein Cg: Discrete analyse
* Eindtermen 23 en 24 vervallen
Domein Fa: Statistiek en kansrekening
Het subdomein Het toetsen van hypothesen (eindterm 147 tot en met 150)
vervalt als verplicht onderdeel.
Het komt dus in elk geval niet aan de orde in het centraal examen. De
school kan zelf kiezen of het subdomein deel uitmaakt van het schoolexamen.
Indien de school daarvoor kiest, is de school niet gebonden aan de
eindtermen zoals die in het examenprogramma zijn opgenomen. De school kan
kiezen voor een alternatieve invulling, bijvoorbeeld door aan de hand van
één concreet voorbeeld enig inzicht te verschaffen in dit thema en/of het
vormgeven als praktische opdracht.

Wiskunde A12
Domein Bg: Functies en grafieken
* Eindterm 3 vervalt
* In eindterm 10 vervalt: rekenregels voor logaritmen (die voor machten
worden gehandhaafd).
* Eindterm 13 vervalt
Domein D(g): Meetkunde
Het subdomein Ruimtelijke objecten vervalt (eindtermen 29 tot en met 35).

De toelichting
Eindterm 3 is de enige eindterm waarin de functies f(x) = sinx en f(x) =
cosx worden genoemd.
Het komt er dus op neer dat de goniometrische functies, en alles wat je
daar zoal mee zou kunnen doen bij wiskunde A1 en A12, geschrapt zijn.
Dus ook bij bijvoorbeeld transformaties en afgeleiden hoeven geen
goniometrische functies aan de orde te komen.
Dit is een substantiële verlichting voor zowel A1 als voor A12.

Uit eindterm 10 worden de logaritmische rekenregels gehaald.
Wat dus wel blijft is de logaritmische functie. En dus ook blijft de
afgeleide van exponentiële en logaritmische functies (A12) en de
logaritmische schaalverdeling (A1 en A12).
Het gaat hier blijkbaar alleen om het formele rekenwerk niet meer verplicht
te stellen.

Eindterm 13 gaat over absolute waarde en Entier. Die worden gewoon
geschrapt bij A1 en bij A12.

Eindtermen 23 en 24 gaan over hellinggrafieken. Die worden dus alleen
geschrapt voor wiskunde A1.
Gemiddelde veranderingen en differentiequotiënten blijven dus wel, alleen
hoeft in A1 de laatste stap in de richting van de hellinggrafiek niet meer
gezet te worden.

Eindtermen 147 tot en met 150 gaan over het toetsen van hypothesen.
Dat onderwerp hoeft dus niet gedaan te worden voor A1.
Het verhaal dat er bij staat betekent volgens mij alleen maar dat u het
natuurlijk wel mag behandelen, als u dat graag wil.
Maar iedere docent heeft natuurlijk altijd al het recht gehad om zaken te
behandelen die hij/zij belangrijk vindt.
In A12 moet dit onderwerp overigens wel gewoon behandeld worden.

Eindtermen 29 tot en met 35 gaan over Ruimtelijke objecten.
Dat onderdeel zat al niet in A1 en wordt nu ook geschrapt voor A12.
Van het blok meetkunde van 40 slu is nu alleen nog voor A12 het subdomein
Lineair programmeren over. Dat subdomein bereidt namelijk voor op het
domein Da: Lineair programmeren dat later in A12 nog aan de orde komt.

De consequenties
Het programma wordt verlicht, vooral in het gedeelte dat gewoonlijk in de
vierde klas aan de orde zal komen. In de praktijk is gebleken dat dat voor
deze leerlingen een groot pluspunt is.
De scholen die in 1998 gestart zijn met het vwo moeten goed bedenken dat
deze maatregel geldt met terugwerkende kracht tot 1 augustus 1998.
Hoogstwaarschijnlijk hebben zij onderwerpen behandeld die inmiddels
geschrapt zijn. (Zie ook verderop bij CEVO-maatregelen)
Een andere consequentie is dat u hoogstwaarschijnlijk uw PTA voor de vierde
klas zult moeten aanpassen. Te hopen valt dat de ergernis die dat bij u
oplevert gecompenseerd wordt door het feit dat u volgend jaar met deze
leerlingen gemakkelijker door het programma komt.
Het lastigst zal het zijn als uw school de leerlingen in de vierde klas vwo
volledig heterogeen (A en B-stroom door elkaar) heeft gegroepeerd bij
wiskunde. Eén school opperde al een oplossing. Als de B-leerlingen
bijvoorbeeld met hoofdstuk gonio bezig zijn, de leerlingen in de A-stroom
te laten werken aan herhalingsopgaven uit de voorgaande hoofdstukken, ze
beter te trainen in het gebruik van de Grafische Rekenmachine, andere
opgelopen hiaten weg te werken en af te ronden met een toets waarin
voorgaande hoofdstukken gecombineerd worden.

Op termijn zal het toch waarschijnlijk onvermijdelijk zijn om in de vierde
klas een A-stroom en een B-stroom los van elkaar te programmeren.
Naar de directie toe heeft u nu een argument dat de programma's van die
twee stromen echt niet meer hetzelfde zijn.

CEVO-maatregelen
Bovenstaand stuk ging over een formele wijziging in de examenprogramma's
voor vwo wiskunde A1 en A12.
Daarnaast kan de CEVO nog aanvullende maatregelen nemen. Die gaan dan
echter altijd alleen maar over het niet toetsen in het Centraal Examen.
Door de CEVO daartoe aangewezen onderwerpen zullen altijd wel in het
schoolexamen aan de orde moeten komen.

havo
Eerder is in Uitleg 2/3 (dd. 27/1/99) al gemeld dat bij het examen havo
wiskunde A12 in 2000 geen vragen gesteld zullen worden over het subdomein
Binomiale verdeling. Dat onderwerp moet dus wel in het schoolexamen aan de
orde komen. Dat was in eerste instantie dus alleen van belang voor de
scholen die in 1998 met de havo zijn gestart.
In Uitleg 18a (dd. 7/7/99) is inmiddels te lezen dat voor het examen havo
2001 en volgende jaren
voor wiskunde A12 hetzelfde zal gelden.

vwo
In Uitleg 18a (dd. 7/7/99) is te vinden dat in het examenjaar 2001 voor vwo
wiskunde A1 en A12 het domein Ea: Grafen en matrices niet zal voorkomen op
het centraal examen. Dit is dus voorlopig alleen van belang voor scholen
die in 1998 gestart zijn met het vwo.
Of dit een structurele aanwijzing is nog onbekend. Mogelijk is het slechts
een soort "compensatie" voor de 1998-starters, die al onderwerpen hebben
behandeld, die inmiddels geschrapt zijn.

Overige CEVO-zaken
Grafische rekenmachine
In Uitleg 18a wordt gemeld welke machines inmiddels zijn toegestaan:
- Texas Instruments 83
- Texas Instruments 83+
- Casio cfx 9850Gplus
- Hewlett Packard 38G
- Sharp EL 9600
Voorts wordt nogmaals gemeld dat de GR voor het examen niet gewist hoeft te
worden.
Dus ook niet voor de examens van de andere vakken waarvoor de GR is
toegestaan: natuurkunde, scheikunde, biologie en economische vakken

Formulekaart
Uitgangspunt is de formulekaart uit Uitleg 12a (dd.29/4/98). Deze is ook te
vinden op de website van de vereniging: www.euronet.nl/~nvvw
Deze formulekaart mag op alle centrale examens wiskunde havo en vwo
gebruikt worden.
Nu wordt gemeld dat iedere deelverzameling van deze kaart ook is
toegestaan. Daarbij geldt ook nog dat enigszins afwijkende schrijfwijzen
wel, maar illustraties en toelichtingen bij de formules niet zijn toegestaan.
Dit is waarschijnlijk om te voorkomen dat een leerling bij havo wiskunde
A12 niet een formulekaart hoeft te gebruiken waar alle meetkundige
stellingen voor vwo wiskunde B12 opstaan.

Ten slotte
Hierbij zijn uit diverse publicaties weer bijeengebracht wat relevant is
voor de wiskundeprogramma's voor de Tweede fase.
Aan u of aan de uitgevers de taak aan te geven wat dat betekent voor de
leerstof in de door u gekozen methode.
Pikant overigens is dat de CEVO in Uitleg 18a op de allerlaatste bladzijde
ook nog meldt dat zij voor de havo nagaat of de examens passen binnen de
liggende methoden. En dat daarover nog mededelingen komen.
We zijn benieuwd.

Bronnen:
Uitleg 12a, 29 april 1998
Uitleg 2/3, 27 januari 1999
Uitleg 18a, 7 juli 1999
Uitleg 18b, 14 juli 1990

Kees Hoogland
<cph@xs4all.nl>
****************************************************************************

WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of gerardk@xs4all.nl