****************************************************************************
WiskundE-brief nr.116 11-10-1999
****************************************************************************
De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het
voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te
wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en de
tweede fase.
De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via
j.andriessen@hccnet.nl of gerardk@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te
publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar ca. 600 adressen.
Oude nummers zijn te bekijken via
http://huizen.dds.nl/~we-brief/
****************************************************************************
In dit nummer:
- REACTIES OP TYPFOUTEN BIJ GRAFISCHE REKENMACHINE
****************************************************************************
REACTIE VAN HANS KLEIN

Wij hebben zoiets vorig jaar ook gehad bij een toets. Terwijl de
leerlingen de toets aan het maken waren zag ik dit gebeuren (ze
plaatsten de haakjes verkeerd). Ik heb toen in allerijl geroepen dat
ze bij hun schets precies het ingetikte voorschrift moesten
vermelden. We hebben toen een aparte normering gemaakt bij het foute
voorschrift (weliswaar waren er toen nog maar 4 van de 10 punten te
verdienen omdat er een veel minder rijke opdracht overbleef).
Het lijkt me een goede afspraak dat leerlingen in ieder geval het
ingetikte functievoorschrift vermelden plus een aanduiding hoe ze aan
hun antwoorden zijn gekomen.

Hans Klein <
hklein@wxs.nl>
****************************************************************************
REACTIE JOOST VAN'T SPIJKER

Ik vermoed dat de fout gemaakt is met een Casio cfx-9850GB plus of een
TI-83, want op die machines is de ingevoerde functie niet in 2-dimensionale
vorm te controleren, dit in tegenstelling tot de Sharp EL-9600 en de HP38G.
Formeel heeft deze leerling recht op 0 punten, want hij/zij had dan maar
beter de rekenmachine handleiding moeten bestuderen. Voor leerlingen die
dit lastig of onwerkbaar vinden (er zijn nogal wat regels, die niet geheel
doorzichtig zijn) geldt dat zij vrij zijn in de keuze van de GR en dan maar
voor een andere machine hadden moeten kiezen.
Als je iets soepeler bent, dan kun je aan de schets zien dat er iets fout
is gegaan. Je kunt als extra vraag stellen dat de leerling de ingetoetste
vergelijking moet weergeven: precies zoals hij/zij die ingevoerd heeft in
zijn/haar GR. In dat geval zou je slechts een kleine punten aftrek in
rekening kunnen brengen.
Zelf vind ik dit allemaal lapmiddelen. We zijn met wiskunde bezig en niet
met grafische rekenmachines kunde. Wil je zo'n GR gebruiken dan moet je er
eerst maar fatsoenlijk mee leren werken, dat kost tijd. Op dit moment is de
status dat er op de meeste scholen met 1 type GR wordt gewerkt, echter er
zijn uitzonderingen. Leerlingen die zelf hun machines bestellen bij
bijvoorbeeld Van Dijk Boekhuis en/of Iddink kunnen gemakkelijk voor een
ander type kiezen. Hebben straks alle docenten alle (nu 4) toegestane typen
GR om zo alle mogelijke intikfouten van hun leerlingen te kunnen
controleren c.q narekenen?! Ik denk het niet. Bedenk ook eens wat dit weer
voor extra belasting voor de docenten is, en niet te vergeten wat dit voor
kansen schept voor de slimme leerling. In plaats van 1/(3 sin(x^2)) [een
lekkere wilde functie met discontinuiteiten] typt de leerling in 1/3 *
sin(x)^2, een vrij saaie en simpele functie. De eigenlijke functie heeft
bij wortel(Pi) een discontinuiteit, maar haalt de leerling dat uit de PLOT?
Nee, de leerlingen moeten goed naar het functie voorschrift kijken en goed
nadenken over goniometrische functies en vergelijkingen. Een leerling die
voor de triviale optie kiest (en misschien dus wel heel slim is) krijgt van
mij echt geen punten, want hij/zij is 1) slordig geweest met de invoer en
2) de vervolgens gemaakte opgave is triviaal in vergelijking met de
eigenlijke opgave.

Optie: bepaal of de door de leerling ingevoerde functie van hetzelfde
niveau is als de bedoelde functie, etc. Wel weer extra werk voor de
docent. ICT was toch bedoeld om het de mens makkelijker te maken?

J.van 't Spijker <
MidasEducatie@compuserve.com>
****************************************************************************
REACTIE VAN PAUL DRIJVERS

In de vorige wiskunde-E-brief beschrijft Ton Boelaars hoe leerlingen bij
een proefwerkopgave geheel de mist ingaan doordat ze een fout maken bij
het intypen van het functievoorschrift.
Ik wil daar even kort op reageren.

Natuurlijk is dit een vervelend verschijnsel, zowel voor de leerling als
voor de docent die het werk probeert te beoordelen. Nieuw is het niet: u
kent vast wel vergelijkbare opgaven waarbij een leerling domweg een
formule fout overneemt op papier en daardoor, zeker bij een stapelopgave
als in dit geval, het spoor bijster raakt.

Verder is er natuurlijk sprake van een uitzonderlijke opgave, die alleen
op een proefwerk voorkomt als het aanleren van de grafische rekenmachine
getoetst wordt, zeg maar in het begin van de vierde klas. Bij een examen
is zo'n opgave onvoorstelbaar. Daar zal het eerder gaan om het opstellen
van de formule of om het interpreteren van antwoorden. Een eventuele
type-fout zal daar veel minder gevolgen hebben, omdat de numerieke
uitkomst veel minder van belang is. In eenvoudige gevallen is er altijd
ook nog het handmatige reken- en tekenwerk om het gevondene globaal te
verifieren.

Naar mijn idee heeft Gerard Koolstra wel gelijk met zijn reactie, dat
het goed zou zijn om afspraken te maken over de manier waarop de
leerling zijn handelingen met de GR op papier vastlegt en verantwoordt.
Mijn ervaring op de proefscholen is, dat deze afspraken zich in de loop
van enkele maanden min of meer vanzelf 'settelen'. Het is heel wel
mogelijk dat een leerling, onafhankelijk van de machine die wordt
gebruikt, globaal aangeeft op welke wijze een GR-antwoord is gevonden.
Misschien dat enige standaardisatie op dit punt wel wenselijk is, maar
ik verwacht dat in praktijk hierover een consensus zal ontstaan. De
suggestie van Jos Andriessen om een tabel met functiewaarden aan de
examenopgave toe te voegen, spreekt mij helemaal niet aan. Uiteindelijk
is het de verantwoording van de leerling om een formule juist te kunnen
invoeren, en het meeleveren van een controlemiddel gaat mij veel te ver.

Paul Drijvers,
p.drijvers@fi.uu.nl
****************************************************************************
REACTIE VAN SIEB KEMME

Vanuit de zijlijn geef ik graag een reactie.
1. Het probleem van de beoordeling is me niet duidelijk. Heeft de
leerling alleen maar een verkeerde formule ingetypt? Stond er bij vraag
a) dus wel een grafiek, maar de verkeerde? Was dat een derde graads
grafiek? Zo ja, als de andere vragen vervolgens goed of gedeeltelijk
goed zijn beantwoord lijkt me dat er niets aan de hand is en zou ik
gewoon 1 punt eraf doen (als een soort rekenfout). Stond er geen derde
graads maar een parabool of een rechte lijn, dan zou ik de rest van de
antwoorden fout rekenen, want van een 4 vwo leerling mag je in dit
stadium verwachten dat die het verschil kent tussen een derde, een
tweede of een eerste graads functie. De leerling heeft dus geen enkele
moeite genomen zijn/haar eigen werk te controleren.
2. In de opgave wordt op geen enkele manier om een rechtvaardiging van
de resultaten gevraagd. Kennelijk is alleen het natekenen van de grafiek
en het opschrijven van de antwoorden al voldoende. Door het gebruik van
de GR in deze situatie wordt de opgave gereduceerd tot het correct
intypen van de formule en het aflezen van het scherm. Zelfs vraag d)
laat zich gemakkelijk reduceren tot een gokvraag. Door de GR op deze
manier te gebruiken wordt de GR gereduceerd tot een slimme tekenmachine
en wordt wiskundig inzicht tot nul gereduceerd. Dat lijkt me niet de
bedoeling. Er zit echt meer in het kastje. Dat vraagt een andere
vraagstelling waarmee direct dit soort situaties kunnen worden
voorkomen.
Bijvoorbeeld:
a)Geef drie voorbeelden van derde graads functies met 1, 2 en 3
nulpunten.
b) Geef bij het voorbeeld met 3 nulpunten aan waar de grafiek stijgen en
dalend is.
c) Geef bij de stijging ook aan of hier sprake is van toenemende
stijging of afnemende stijging. Verklaar je antwoord.
d) Waarom heeft elke derde graads functie tenminste één nulpunt?
3. Typefouten zijn te voorkomen door slimme tussenvragen te stellen.
Bijvoorbeeld na vraag a: "Controleer of er een nulpunt is bij (.,.)" En
dan: "Geef de overige nulpunten". Of: "Laat met een berekening zien dat
(..,.) een nulpunt is." Dat lijkt me beter dan een tabel van
functiewaarden te geven. Daardoor zouden de opgaven zeer gekunsteld
worden omdat je vanuit de tabel een grafiek kunt tekenen en dus het
gebruik van de GR in feite weer overbodig is geworden.

Sieb Kemme <
educad@xs4all.nl>
****************************************************************************
Marian Kollenveld vertelde in een reactie dat de havo/vwo werkgroep van de
vereniging de 2e fase gaat volgen en daarbij natuurlijk ook de perikelen
rond de grm.
****************************************************************************



WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail:
j.andriessen@hccnet.nl of gerardk@xs4all.nl