****************************************************************************
WiskundE-brief nr.120 14-11-1999
****************************************************************************
De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten
in het voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te
wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en de
tweede fase.
De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via
j.andriessen@hccnet.nl of gerardk@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te
publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 600 adressen.
Oude nummers zijn te bekijken via
http://huizen.dds.nl/~we-brief/
****************************************************************************
In dit nummer:
- NOMINATIES BRUIKBARE SOFTWARE (2)
- NORMALE VERDELING OP DE TI-83
****************************************************************************
NOMAINATIES VAN HANS KLEIN
Ook van mij een rijtje favorieten en een runner up:

categorie A grafieken
-Voor een grafiekje in een toets:
Winplot (voordeel : freeware)
Vormt onderdeel van de peanut software, allemaal wel geschikt, dus hierbij
allemaal genomineerd

-Voor het tekenen van een ingewikkeld gebied: GrafEq
(
http://www.peda.com/welcome)
(commercieel/shareware (wat is het verschil?)
Is ook zeer geschikt als grafiekentekenprogramma voor jongere leerlingen
omdat het de formule toont zoals je hem zelf zou opschrijven (zie ook de
rekenmachine-discussie) en omdat er een nederlandse interface van is

-alle mogelijke grafieken en rekenpartijen: Excel
Voor de belangstellende: op mijn website:
http://home.wxs.nl/~hklein/math.htm bevindt zich een handleiding hoe
je grafieken van functies met Excel kan tekenen.

categorie B Meetkunde
-Cabri, maar dat is onbeschoft duur, eigenlijk alleen nodig voor
Wiskunde B2 op het VWO;
gebruik anders P.e.L. (freeware)

categorie overig I
Numerit (
http://www.numerit.com) (commercieel/shareware)
bestaat uit twee gedeelten :
-een krachtige numerieke programmeertaal met veel mogelijkheden
(grafieken, matrixbewerkingen, opdrachten om bij datasets passende
functievoorschriften te generen (fits) en te plotten) .Door de
ingebouwde lijst en matrix functies hoef je niet snel een lus te
programmeren. Alleen voor de eenvoud waarmee matrices kunnen worden
ingevoerd en vermenigvuldigd al de moeite waard.

-een tekstverwerker waarin de resultaten in tabelvorm, grafiekvorm
en als numeriek veld kunnen worden weergegeven (inclusief
formule-editor) en van verbindende tekst kunnen worden voorzien; kan
de resultaten naar Word exporteren voor de finishing touch (via RTF).
Mooi om verslagen in te maken voor leerlingen uit het NG/NT profiel.

Hans Klein
hklein@wxs.nl
****************************************************************************
NOMINATIES GERRIT DE JONG

Ik nomineer de volgende programma's, omdat ik daar, als gebruiker van Getal
en Ruimte, goede ervaringen mee heb.
Getal en Ruimte heeft namelijk in alle boeken voor de tweede fase enkele
paragrafen waarin met de computer gewerkt wordt, soms om nog wat te oefenen
met de stof van dat hoofdstuk, soms met extra stof bij dat hoofdstuk.
Je kunt klassikaal ermee aan het werk, maar vaker laat ik een enkele
leerling op de computer in het lokaal nog wat extra oefenen.

A Grafiekprogramma's
Getal en Grafiek
Dit is een gebruiksvriendelijk programma dat (nu) onder Windows werkt.
Het programma is te koop bij EPN.
Het komt voor in
Getal en Ruimte havo CM/EM2 paragraaf 3.5 Logaritmische schalen
Getal en Ruimte EM3 paragraaf 3.5 Raaklijnen
Getal en Ruimte havo NG/NT2 paragraaf 1.6 Raaklijnen
Getal en Ruimte havo NG/NT2 paragraaf 4.6 Sinusoïden
Getal en Ruimte havo NG/NT2 paragraaf 5.5 Transformaties
Getal en Ruimte havo NT3 paragraaf 1.5 Differentiëren
Getal en Ruimte havo NT3 paragraaf 3.5 Goniometrische functies
Getal en Ruimte vwo1 paragraaf 1.6 Raden van (1e, 2e en 3e graads)formules
Getal en Ruimte vwo1 paragraaf 5.6 Asymptoten
Getal en Ruimte vwo2 paragraaf 2.6 Logaritmische schalen
Getal en Ruimte vwo2 paragraaf 4.6 Sinusoïden
Getal en Ruimte vwo2 paragraaf 6.5 Hellinggrafieken en raaklijnen
Getal en Ruimte vwo NG/NT4 paragraaf 3.6 Parametervoorstellingen
Getal en Ruimte vwo NG/NT4 paragraaf 6.5 Differentiaalvergelijkingen

B Meetkundeprogramma's
Cabri
Cabri is geïntegreerd in Getal en Ruimte vwo NT6 en er is een
practicumboekje, inclusief het programma Cabri (en Voronoi), verschenen bij
vwo NT6

Doorzien
Getal en Ruimte havo NG/NT1 paragraaf 6.5 Doorsneden
Getal en Ruimte vwo NG/NT3 paragraaf 1.6 Doorsneden

Voronoi
Voronoi is geïntegreerd in Getal en Ruimte vwo NT6 hoofdstuk 2 en er is
een practicumboekje, inclusief het programma Voronoi (en Cabri), verschenen
bij vwo NT6

D statistiekprogramma's
VU-Statistiek
Getal en Ruimte havo CM/EM 1 paragraaf 4.6 Simuleren
Getal en Ruimte havo EM3 paragraaf 4.6 De binomiale verdeling
Getal en Ruimte havo NG/NT1 paragraaf 4.5 Simuleren
Getal en Ruimte havo NG3 paragraaf 2.4 Binomiale kansen
Getal en Ruimte vwo1 paragraaf 4.6 Simuleren
Getal en Ruimte vwoCM3 en EM3 paragraaf 3.7 De normale verdeling
Getal en Ruimte vwo NG/NT5 paragraaf 4.6 Kansverdelingen

E Rekenprogramma's
WP-Works
Getal en Ruimte havo CM/EM1 paragraaf 1.5 Formules
Getal en Ruimte havo CM/EM2 paragraaf 1.6 Autokosten
Getal en Ruimte havo CM/EM2 paragraaf 2.5 Grafische verwerking
Getal en Ruimte havo EM3 paragraaf 5.5 Voorraadproblemen

Excel
Getal en Ruimte vwo CM3 en EM3 paragraaf 1.5 Grafische verwerking
Getal en Ruimte vwo EM4 paragraaf 4.5 Annuïteitsberekeningen

G Grafen en matrices
Grafen & Matrices
Getal en Ruimte vwo CM3 en EM3 paragraaf 2.5

I Overig
Orstat lineair programmeren
Getal en Ruimte vwo EM4 paragraaf 2.5 Lineair programmeren

G. de Jong <
gdejong@zeelandnet.nl>
****************************************************************************
NORMALE VERDELINGEN en de TI-83.

Omdat tijdens het komend havo-examen wiskunde-a een grafische rekenmachine
gebruikt mag worden, leek het me zinnig eens na te denken hoe de TI-83
ingezet kan worden in mijn 5- havoklas bij de problemen die een normale
verdeling betreffen. Op- en terugzoeken in een tabellenboekje zouden dan
tot het verleden kunnen behoren.

* De TI-83 kan een Gausskromme tekenen via
Y1 = normalpdf ( X, gemiddelde, standaardafwijking).
Je vindt normalpdf onder [2nd] [DISTR] [1].
Om de tekening goed op het scherm te krijgen is het volgend programma
wellicht handig:
: PROGRAM: WINDOW
: Prompt M, S
: M - 4S -> Xmin
: M + 4S -> Xmax
: S -> Xscl
: 0.5/S -> Ymax
: - 0.25* Ymax -> Ymin
:
M en S staan resp. voor gemiddelde en standaardafwijking. Xmin, Xmax, Xscl,
Ymin en Ymax zijn met [Vars] en [Window] te bereiken.
De eenheid langs de x-as = S.

* Een opgave als: Bereken P(1000<X<1017|m=1014;s=10) kan als volgt worden
opgelost:
ShadeNorm ( 1000, 1017, 1014, 10).
Je vindt ShadeNorm onder [2nd] [Distr] [Draw] [1].

Voordat de grafiek met [Graph] wordt getekend wordt het programmaatje
WINDOW gedraaid met M = 1014 en S = 10.
Het antwoord blijkt 0.537155 te zijn.

Bereken P(X>1010|m=1014;s=10)
ShadeNorm (1010, 1Ee99, 1014, 10) [Enter] geeft 0.655422.
Vóóraf even de tekening wissen via [2nd] [ Draw ], [Clr Draw ].
Wanneer dit soort berekening vaak moet worden uitgevoerd biedt een
eenvoudig programma uitkomst:

: PROGRAM: NORMVERD
: ClrDraw
: FnOff
: Prompt O, B
: prgmWINDOW
: ShadeNorm (O, B, M, S)

Hierin staan O en B resp. voor onder- en bovengrens.
* Bij opgaven die met terugzoeken van een grens, of - nog ingewikkelder -
met het berekenen van mu; of sigma; te maken hebben, staat de SOLVER ons
ten dienste.

Om niet telkens dezelfde litanie te hoeven intikken, zet je onder
Y0 = normalcdf(O, B, M, S) -A.

De betekenis van A is area en de vergelijking is op nul herleid. De
vergelijking Y0 = is "uitgezet" om bij het plotten van andere grafieken
niet het risico te lopen een horizontale lijn door het scherm te krijgen.

Ga via [MATH] en [SOLVER] naar de EQUATIONSOLVER en typ achter 0 = Y0 (met
[VARS], [YVARS], [FUNCTION] en [Y0]. [Enter].
Kies voor B = 16, M = 14, S = 2.5 en A = 0.75.
Keer terug naar O. [ALPHA] [SOLVE] geeft de benedengrens 0.56 . . ..

Je kunt je TI-83 natuurlijk een handje helpen door voor O een redelijke
schatting, bijvoorbeeld 10, in te vullen alvorens hem ( of haar?) O te
laten berekenen. Controle van het antwoord kan natuurlijk met het programma
NORMVERD. Voor O vul je natuurlijk O in. Het is alleen lastig telkens de
andere getalwaarden weer in te vullen. Het programmaatje SHADE biedt je dan
uitkomst:

: PROGRAM: SHADE
:Clr Draw
: FnOff
: M - 4S -> Xmin
: M + 4S -> Xmax
: S -> Xscl
: 0.5/S -> Ymax
: - 0.25*Ymax -> Ymin
: ShadeNorm (O, B, M, S)

Opmerking: De standaardnormale verdeling is niet langer nodig. Het voor de
meeste leerlingen moeilijk te begrijpen gegoochel met kan komen te
vervallen. Ook het ombouwen van een >-teken naar een <-teken m.b.v. de
complementregel kan vermeden worden. Wat blijft is - en dat is wezenlijk -
dat de leerling uit de opgave de waarden van de verschillende variabelen
dient te halen. Al het rekenwerk kan rustig worden overgelaten aan de
TI-83, die trouwens ook voor een mooie tekening zorgt.

Ton van Amsterdam
e-mailadres:
wtva@hetnet.nl
****************************************************************************



WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail:
j.andriessen@hccnet.nl of gerardk@xs4all.nl