****************************************************************************
**************
WiskundE-brief nr.147 24-06-2000
****************************************************************************
**************
De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het
voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te
wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en de
tweede fase.
De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via
j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te
publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar ca. 800 adressen.
Oude nummers zijn te bekijken via
http://huizen.dds.nl/~we-brief/
****************************************************************************
********************
In dit nummer:
- Tussenbalans wiskunde en tweede fase van Kees Hoogland (APS)
Reacties op Wiskunde in de tweede fase: Tussenbalans (2) in nr 146:
- Rob Toepoel
- E. Schimmel
- Rens Houtman
- René te Riele
- Lei Thomas
****************************************************************************
********************
Wiskunde in de Tweede Fase: Tussenbalans

Een analyse van gesignaleerde problemen
Het afgelopen schooljaar hebben veel scholen, via schoolleiders of secties,
contact opgenomen met APS-wiskunde voor ondersteuning bij het vormgeven van
het wiskundeonderwijs in de Tweede Fase. Ik heb veel zeer verschillende
problemen gesignaleerd. Hieronder heb ik een poging gedaan die problemen te
analyseren. Deze analyse is ook ingeleverd bij het SLO, aan wie de
monitoring van de Tweede Fase is opgedragen. Ik wil de collega's in den
lande, in het kader van de discussie in de wiskundE-brief, deze informatie
niet onthouden. Het betreft een kwalitatieve analyse: het geeft geen
indicatie van de omvang van de problemen in kwantitatieve zin. Het is wel
zo, dat naarmate meerdere factoren elkaar negatief beïnvloeden, de
problemen op de school groter zijn.
Kees Hoogland, APS-wiskunde, juni 2000
K.Hoogland@aps.nl, 030 2856722

Gesignaleerde problemen
De problemen die gesignaleerd worden zijn van verschillende aard.
Bij scholen die voelen dat ze echt in de problemen zitten, gaat het veelal
om een combinatie van onderstaande problemen.
a. Problemen die te maken met de organisatie van de Tweede Fase
(inrichtingsbesluit, totale studielast).
b. Problemen die te maken hebben met de organisatie op de school van de
Tweede Fase.
c. Problemen die te maken hebben met de omvang van de examenprogramma´s
wiskunde en de vertaling daarvan in de schoolboeken.
d. Problemen die te maken hebben met de afbakening van het
wiskundeprogramma en de vertaling daarvan in de examens.
e. Problemen met beelden en invloeden van buitenaf (HO en WO)
f. Te verwachten problemen de komende jaren.

Ad a.
Factoren:
· Versnippering van de aandacht van de leerlingen over veel vakken.
· Rol en het gewicht van de praktische opdrachten en het feit dat de
regelgeving op dit gebied voortdurend verandert.
· Geen 1600 slu in examenjaar.

Ad b.
Factoren:
· Omvang van contact-uren versus zelfwerk-uren
· Wat doen leerlingen eigenlijk in de zelfwerk-uren en wat is de
schoolvisie daarop.
· Groeperingsvormen van leerlingen (welke groepen zitten bij elkaar in één
klas)
· Periode-indelingen en toetsmomenten.
· Sterk afnemende autonomie bij docenten om zelf zaken te kunnen organiseren.
·Lange lijnen van onderbouw naar bovenbouw: er is nogal eens een grote
discrepantie tussen omgaan met leerlingen in de onderbouw en
organisatievorm van de bovenbouw. Hetzelfde geldt vaak voor de inhoud van
en de visie op het wiskundeonderwijs.

Ad c.
Factoren:
· Er wordt een overladenheid van het programma gevoeld, met name bij havo
wiskunde B1/B12, vwo wiskunde B1/B12.
· De boeken bevatten teveel opdrachten voor de toegemeten tijd, schrappen
geeft onzekerheid. Ze bieden de docent weinig zekerheid bij keuzes over de
mate van het toegestane gebruik van de GRM, vooral bij algebra en analyse.
·
Ad d.
Factoren:
· Er is onzekerheid over het te verwachten niveau in de examens.
· Er is veel onduidelijkheid over de rol van algebraïsche technieken versus
het oplossen met de grafische rekenmachine
· Er is onzekerheid over de wijze waarop leerlingen hun werkwijze bij
opdrachten moeten verantwoorden op papier.

Ad e.
Factoren:
Vooral van psychologische aard:
· Deskundigen uit HO en WO melden voortdurend dat het wiskundeonderwijs
niets meer voorstelt, tegelijkertijd echter verlagen ze de ingangseisen van
hun studies.
· Ook hebben de verschillende vertegenwoordigers totaal verschillende
inzichten. De vertegenwoordigers in de voormalige vakontwikkelgroep
benadrukten het belang van zware wiskundige eisen in B12. Vervolgens eisen
de universiteiten massaal N&G.

Ad f.
Factoren:
· Examens nakijken, interpretatie correctievoorschriften, overleg tweede
corrector.
· Didactiek van meetkunde in vwo wiskunde B2.
· Inzet van ICT, omgaan met de bij de boeken bijgeleverde schijfjes.
· Zebra-blokken
· Profielwerkstukken

Bij al deze factoren moeten keuzes gemaakt worden door
docenten/secties/scholen. Sommige keuzes leiden tot een hoge werkdruk. Als
bij al deze factoren keuzes worden gemaakt, die leiden tot een hoge
werkdruk, is er sprake van een onwerkbare situatie.
Al deze factoren kunnen eventueel nader uitgewerkt worden en voorzien
worden van voorbeelden. Het is een eerste opsomming.

Relevante eerdere publicaties
Verslag vakmonitoring wiskunde, Tweede Fase, ronde 1, APS-wiskunde, jan.i 1999
Verslag vakmonitoring wiskunde, Tweede Fase, ronde 2, APS-wiskunde, juni 1999
Monitoring Tweede Fase, 1e peiling 1998-starters, PMVO, oktober 1999
Monitoring Tweede Fase, 2e peiling 1998-starters, PMVO, januari 2000
Monitoring Tweede Fase, 1e peiling 1999-starters, PMVO, januari 2000
****************************************************************************
**********************
REACTIE op Tussenbalans (2): in WiskundE-brief 146

Geachte collega,

Ik ben het volledig met Uw bezorgdheid eens.
Echter, nog meer water bij de wijn doen met de GRM, standaardopgaven e.d.,
nee dan ga je het vak wiskunde verheffen tot een
soort idoomboekje zoals bij de vreemde talen. Het vak wiskunde bestaat dan
uit het goed bedienen van de knoppen op de GRM. en het toepassen van uit
het hoofd geleerde opgaven.
Wij zullen als docenten bij het begin moeten beginnen. In de basisvorming
extra en voldoende algebra-vaardigheden aanleren. Daarbij toepassingen
geven: 'redactiesommen'; bereken uit het hoofd: 53 x 47 enzovoorts.
Eisen stellen t.a.v. het huiswerk. ga maar door. Je moet je leerlingen
gewoon opvoeden.

4 VWO is ook zo'n klas zoals U in Uw mail schetst. Ik heb aan die groep een
zwaar jaar en een slechte ervaring over gehouden.
(Voor wiskunde in de basisvorming nog nooit wat hoeven doen; ga ermaar aan
staan)
Het enige waarvoor zij te motiveren zijn (waren) is een cijfer. In de
lessituatie groepjes van drie gemaakt met leerlingen van gelijkwaardig
niveau. Een minimum aantal opdrachten moest af zijn (per groep). De
leerlingen zelf laten aangeven wat hun inbreng was. Het groepswerk (9
werken) positief waarderen bij voldoende inzet en daarbij resultaat. Drie
van dit soort werken is dan één proefwerkcijfer. Dit liep goed; voor al het
andere zoals opletten bij de uitleg, zelfwerkzaamheid zonder sanctie,
huiswerk maken, computerlokaal, daar waren zij al snel te moe voor.

Rob Toepoel
rtoepoel@hetnet.nl
****************************************************************************
**********************
Een reactie op de voorstellen in de brief 146 van 18 juni j.l.

Ik ben het eens met de analyse dat het heel slecht gaat met het vak
wiskunde in de huidige tweede fase. Met name op de manier waarop deze op
veel scholen wordt ingevuld. Terecht is er binnen de wiskundige
gemeenschap opgeroepen om daadwerkelijk een hoog percentage contacttijd
voor het vak te realiseren. Maar om, nu we niet snel gehoor krijgen,
voor te stellen om maar geen vergelijkingen meer algebraisch op te laten
lossen , zelfs niet voor wiskunde b, dat vind ik slecht. We moeten ons vak
niet zo maar weggeven. Die neiging lijkt er te bestaan binnen de groep
exacte vakken. Het pmvo heeft steeds een sterke alfa-inslag gehad. Men is
er nog steeds van overtuigd dat alle vakken in dezelfde verhouding
zelfstandig studeerbaar zijn. Dat is duidelijk onwaar. Het is nu al
zichtbaar dat in dat opzicht wiskunde-a een heel ander vak is dan
wiskunde-b. Bij het laatste is het veel meer nodig om gezamenlijk een
bewijs of een procedure te zien ontstaan. Ook vraagt wb veel meer
continuiteit in de studie. Het is minder in golven, vlak voor
toetsperiodes, studeerbaar.
Ik ben van mening dat het programma best haalbaar moet zijn binnen de
gegeven studielast. Echter niet in de te geringe contactijd die veel
scholen bieden, en daarbij de chaotische leersituatie, waarbij de
leerlingen hun aandacht over erg veel handelingszaken moeten verdelen.
Wij moeten blijven inzetten op een volwaardig programma. We moeten ons, als
beroepsgroep, verwijten dat we een essentieel punt van onze vakdidactiek
niet aan de buitenwacht kunnen uitleggen. Misschien is de overdreven
aandacht voor ict binnen de wiskunde, alsof het vinden van een snijpunt met
Vugrafiek e.d., veel rendement oplevert voor exact leren denken, ook aan
revisie toe.

Voor het voorgestelde punt 3 uit de oproep ben ik wel te vinden.
Duidelijkheid voor leerling en leraar is heel noodzakelijk.
E. Schimmel. Voorthuizen.
(p.s. op mijn vraag in brief nr. 142 heb ik helaas slechts 1 reactie gehad,
en deze reactie was geen beantwoording van de vraag. Jammer.)
****************************************************************************
**********************
Geachte heer Andriessen,

Uw bericht lezend met de analyse van uw hand betreffende de gang van zaken
in de Tweede Fase bij het vak wiskunde, kan ik het niet nalaten even te
reageren.

U noemt een aantal oorzaken voor de negatieve ervaringen met het vak
wiskunde in de Tweede Fase, zoals
- te weinig contacturen
- oppervlakkigheid bij leerlingen
- te weinig inzet bij huiswerk
- reflectie en abstraheren worden onvoldoende geoefend
- te veel stof
- apathie als gevolg daarvan

En u gaat meteen over tot het noemen van praktische oplossingen.

Een aantal factoren wordt door u echter in het gehaal niet genoemd. En
wellicht zijn dat wel de factoren met de meeste invloed, ook voor de
rrichting waarin je naar een oplossing zo moeten zoeken!. De factoren die
u noemt zijn argumenten die ik al 25 jaar lang hoor noemen in discussies
over de zwaarte van het vak wiskunde, en die meestal het duidelijkst onder
woorden
gebracht zijn bij het vak wiskunde B.
De leerlingen zijn echter niet anders dan 5 jaar geleden, nauwelijks anders
dan 10 jaar geleden en de leerstof is niet wezenlijk anders als je de
eindtermen bekijkt. Nieuw is alleen de GRM en het doen uitvoeren van
praktische opdrachten en zoals bij elke programma-vernieuwing, zijn enkele
onderwerpen ingewisseld. In feite geen punten die zo'n breed ervaren onvrede
kunnen verklaren!
Ik noem u de factoren waar ik opdoel.

Factor 1: de Leerboeken
Van wezenlijk belangrijk is de vertaling van de eindtermen, van het
examenprogramma naar de lesmethoden! Als je de boeken van Moderne Wiskunde,
Netwerk of Getal en Ruimte bekijkt en je telt de aantallen opgaven dan kom
je tot gigantische aantallen opgaven die met geen mogelijkheid op een
gewone manier zijn door te werken in de gegeven contacttijd. Ook al zou je
ijverige en leergierige leerlingen hebben, die gemotiveerd zijn om het
nodige werk thuis te doen. De docent zal dus zelf moeten schrappen. Keuzes
moeten maken.
En daar zit het probleem. De methoden die nu worden aangeboden geven
namelijk zo'n opbouw van de lesstof dat het in feite niet goed mogelijk is
sommen te schrappen zodat je een werkbaar geheel overhoudt. De opbouw van
de paragrafen is zo dat de leerlingen al
ontdekkend hun weg moeten zoeken van de ene opgave naar de volgende en
daarbij kunnen vele afzonderlijke opgaven niet gemist worden. Met name
Moderne Wiskunde is wat dat betreft een methode die je erg in je vrijheid
als docent belemmert. De paragrafen zitten zo in elkaar dat alle opgaven
telkens een didactisch geheel vormen. Heel mooi uitgedacht, kunstig in
elkaar gestoken, maar wel met het gevolg dat je als docent niet dan na
uitvoerige studie een verantwoorde keus kunt maken in opgaven die je kunt
schrappen, waarbij je die serie opgaven dan moet vervangen door een korte
uitleg. En daarvoor ontbreekt de tijd zeker u er al zoveel dingen net
anders gaan dan we gewend zijn en denkwerk van de docent vereisen bijde
start van
de Tweede Fase. Dat behoeft geen toelichting.
In de zoektocht door het uitgeversland zijn we echter op een methode
gestuit die we voorzichtigheidshalve dit jaar hebben uitgeprobeerd in een
van de vier stromen (havo wb) en die een goede uitzondering lijkt: de
methode Pascal. Die dwingt je niet in een bepaalde didactiek en geeft een
ruime vrijheid zelf opgaven kiezend door de stof te gaan. Dat beviel ons
zelfs
zo goed, dat we besloten hebben deze methode op school integraal in de
hele tweede fase in te voeren. Beslist de moeite van het bekijken waard!

Een tweede factor: het zelfontdekkend leren
In de genoemde methoden is het zelfontdekkend leren een aspect dat terecht
aandacht krijgt. In de ene methode wat nadrukkelijker dan in de andere. In
mijn omgang met de leerlingen, of dat nu in 4 havo is met wiskunde A, met
wiskunde B of in 4 vwo, merk ik dat slechts enkele onderwerpen zich goed
lenen voor dat zelfontdekkend leren, tenminste als je in een redelijk
tempo wilt werken. De meeste onderwerpen uit algebra en analyse zijn zo
gecompliceerd dat een rustige en helder uitleg op het bord een veel groter
leereffect heeft dan het je ls leerling, zelf zoekend, door een aantal
opgaven graven zonder een goed idee te hebben wat je eigenlijk
aan het doen bent. Denk bijvoorbeeld aan de eerste kennismaking met het
begrip afgeleide, aan de introductie van de radiaal en de goniometrische
functies en aan vergelijkingen of het invoeren van de logaritmische
rekenregels en de logaritmische functie. In de boeken wordt zo veel tijd
ingeruimd voor het zelf ontdekken, dat je zelfs geen tijd meer vindt om
gewoon de voor de leerjaren 5 en 6 zo broodnodige algebraische
vaardigheden in te oefenen.

Een derde factor: zelfstandig studeren versus samenwerken
In de publicaties rondom de Tweede Fase in het algemeen, maar ook wat
betreft de ontwikkelingen binnen de wiskunde wordt erg veel nadruk gelegd
op het zelfstandig studeren. En daarbij wordt vrijwel steeds voorbij
gegaan aan de goede moelijkheden die groepswerk biedt. In de jaren
zeventig werd in eerste ontwikkelingen rondom de middensschool groepswerk
zo ongeveer als oplossing va alle kwalen aangeprezen. Zo bedoel ik het
niet. Maar groepswerk, goed gestructureerd en als leerdoel ookgeevalueerd
met de leerlingen biedt namelijkde unuieke mogelijkheid dat op 5 of 6
plaatsen in de klas de leerling met aanleg voor wiskunde uitleg geeft aan
zijn medeleerlingen. Efficienter kan het haast niet. Leerlingen worden op
hun wenken bediend met de vragen die ze hebben en op een niveau dat niet
zo ingewikkeld is als dat van de leraar. Bovendien is er de sociale
simulans om je huiswerk te maken, want het si genant als de groep op jouw
moet wachten en steeds merkt dat jij achterloopt! Dit werken in groepen
hebben we dit jaar op verschillende plaatsen uitgevoerd bij twee
leerstoflijnen:
statistiek en kansrekening en meetkund. Twee thema's die zich uitstekend
blijken te lenen voor zelfstandig studeren, zeker als je dat gestructureerd
in groepen doet. Mocht u daar belangstelling voor hebben dan kan ik u wel
wat meer informatie geven over de manier waarop wij gestructureerd in
groepen werken.

Wat betreft de praktische odrachten, die hebbe we steeds gekoppeld aan
zo'n periode van 2 of 3 weken zelfstandig werken in groepen, waarbij de
groep dan een PO moet maken en inleveren, waarvoor ze net zo veel tijd
kunnen inplannen in de gewone lessen als ze zelf willen, Alleen moeten ze
hun planning van de leerstof in die weken daarop aanpassen. En dat werkt heel
goed.

Hopend opdeze wijze een bijdrage te leveren aan de discussie rondom de
ontwikkelingen, problemen en oplossingen rond de tweede fase en het vak
wiskunde, wens ik u veel plezier bij uw werk met uw leerlingen.
Met een vriendelijke groet,
Rens Houtman, Kalsbeek College, Woerden
e-mail:
houtwis.houtman@hcnet.nl
****************************************************************************
**********************
Reactie op tussenbalans(2)

1) Hiermee ben ik het absoluut niet mee eens. Als je het agebraische
rekenwerk gaat schrappen dan is dat het begin van het einde. Dit geeft de
wiskundedocent nog veel meer ergernis.
2) Ook waanzin. Het vak wiskunde glijd op deze manier een afgrond in.
3) Ook waanzin.

De oplossing van het probleem is echt niet om het vak softer te maken. De
stofomvang is veel te groot.
Schrap eerst de praktische opdrachten geheel. Dat scheelt al weer veel tijd.
En het aantal contacturen moet inderdaad omhoog. Die grote mate van
zelfstudie die werkt niet.

René te Riele, docent wiskunde, Het Assink Haaksbergen.
****************************************************************************
**********************
hierbij een reactie op jullie (tweede) tussenbalans.

- Komend schooljaar heb ik een 5 havo wiskunde A12 klas.Als ik zie wat de
leerlingen nu al allemaal niet beheersen en wat ze (in 2 lessen per week)
in het examenjaar nog allemaal onder de knie zouden moeten krijgen, dan
houd ik mijn hart vast. En dat bij wiskunde A, arme wiskunde B leerlingen
(en docenten).

- De door jullie genoemde oorzaken kan ik onderschrijven, maar het gaat mij
te ver om de oorzaak alleen bij de leerlingen te zoeken. De tweede fase
heeft voor deze leerlingen een te groot aantal vakken gebracht, waarbij de
inhoud van al die vakken samen te zwaar is om in zo
weinig lessen per vak tot een verwerking van de leerstof te kunnen komen.
Dus: te veel vakken (door de te zware inhoud), nog steeds te veel
praktische opdrachten, te veel handelingsdelen.
Er zou nu drastisch in de tweede fase ingegrepen moeten worden, maar wie
durft dat?
Dat wij niet zo gek veel van de politiek te verwachten hebben, betekent
niet dat wij hen de kans moeten gunnen om buiten de discussie te blijven.

- De oplossingen die jullie aandragen, strijken mij echter tegen de (nog
nauwelijks aanwezige) haren in.
Mijn eerste reactie: dan kun je nauwelijks nog van wiskunde(onderwijs)
spreken.
Ik begrijp dat jullie vrees is dat er op den duur geen wiskundeleerlingen
meer zijn, maar het idee van standaardopgaven riekt mij te veel naar alleen
maar examentraining. Ik zou toch graag iets meer met mijn leerlingen willen
bereiken.

- Het andere uiterste wordt nu door het CITO in praktijk gebracht. De
opgaven van de examens uit het tweede tijdvak worden niet op internet
beschikbaar gesteld.
Uiteraard wil ik mijn leerlingen, als voorbereiding op het examen, een
aantal complete examens laten maken. Maar het CITO wenst de meest recente
opgaven geheim te houden.
Volgens mij is een dergelijke vorm van paternalisme al lang geleden uit de
mode geraakt, maar blijkbaar is dat nog niet tot iedereen doorgedrongen.

Met vriendelijk groet,
Lei Thomas
****************************************************************************
**********************

WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail:
j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl