****************************************************************************
WiskundE-brief nr 185 3-06-2001
****************************************************************************
De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten
in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te
wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en
nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via
j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te
publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar ruim 1000 adressen.
Oude nummers zijn te bekijken via
http://huizen.dds.nl/~we-brief/
****************************************************************************
In dit nummer:
- opmerkingen over normbespreking vwo wa (oud en nieuw)
- mededeling bestuur NVvW n.a.v. CSE havo wa12 vraag 11
- verslag regionale normbespreking havo wb1(2) in Goes
- hoogbegaafden en wiskunde
****************************************************************************
AANVULLINGEN CV WISKUNDE A VWO (OUD EN NIEUW)

Dit omdat docenten wel erg weinig tijd hebben tussen de regionale
bespreking en de verzending naar de tweede corrector, en omdat er een
flinke overlap is met de examens A1 en A1,2, is het verslag van de centrale
voorbespreking wi-a vwo (oude stijl) reeds nu beschikbaar via de website
van de NVvW (evenals het verslag van de bijeenkomst vwo wa1 en wa12 nieuwe
stijl)
http://www.nvvw.nl/cse-2001.html#vao

Ook de verslagen van andere centrale voorbesprekingen zijn bereikbaar via
http://www.nvvw.nl/cse-2001.htm

Overigens is er een erratum op het correctievoorschrift wa (os) die
uitsluitend betrekking heeft op de GROOTSCHRIFT versie.
http://www.citogroep.nl/vo/ex2001/errata/erratatekstenavo1.htm

****************************************************************************
Mededeling bestuur NVvW n.a.v. cse havo wa12 vraag 11

Vraag 11 in het havo examen wiskunde A12 over de kleurenblinde en de
glasbak heeft tot veel discussie aanleiding gegeven. Om enige duidelijkheid
te verschaffen en te voorkomen dat leerlingen verschillend beoordeeld
worden hebben we eea. voorgelegd aan de CEVO.
De reactie van de vaksectie voorzitter van de CEVO was als volgt:
"Naar aanleiding van vraag 11 in HAVO A1,2 geldt dat het
correctievoorschrift helder is. Dat moet, zoals altijd en overal, gewoon
toegepast worden. De algemene regel 3.3 uit het correctievoorschrift gaat
over de situatie dat een antwoord gegeven is dat niet in het
correctievoorschrift is vermeld. In deze regel staat dat alleen
VAKINHOUDELIJKEoverwegingen kunnen leiden tot een alternatieve beoordeling.
Het inzetten van een niet-kleurenblinde valt daar niet onder."

Dit is overigens in lijn met de uitkomst van de discussie in de centrale
besprekingen zoals elders op de website vermeld staat ("De loop van de
opgave geeft maar 1 mogelijk antwoord, aan creatieve opties buiten de
context kunnen geen punten worden toegekend."; zie Aanvullend
correctievoorschrift).
****************************************************************************
VERSLAG REGIONALE EXMAMENBESPREKING HAVO WB1(2)
georganiseerd door de NVvW in Goes op 1 juni 2001.
(ook gepubliceerd op
http://www.nvvw.nl/acv01_havob.html )

De bedoeling van deze bijeenkomst is een verfijning van de normen. De norm,
zoals door de CEVO geleverd is "heilig".
In Utrecht, bij de landelijke voorbespreking, gisteren 31 mei, is er enige
discussie geweest in hoeverre je de norm moet opvatten als stapelnorm (je
kunt slechts punten toekennen al naar gelang hoever de leerling komt). Een
consensus werd niet bereikt, of het zou moeten zijn dat je voor de laatste
onderdelen van een vraag geen punten meer mag toekennen als de leerling in
het voortraject echt grote onzin heeft opgeschreven. De mening was verdeeld
over wat in zo'n geval als grote onzin moet worden bestempeld.
Onze indruk in Utrecht was, dat dit eerste examen heel vriendelijk is
geweest, net zoals indertijd de eerste examen na de HEWET dat waren.

wb1 Jus d'orange
1 Indien niet is afgerond op drie decimalen -1p. Dit is een fout die bij
elke opgave opnieuw moet worden afgestraft.
2 Binompdf(50, .01, 0) zonder verdere toelichting is goed.
3 Het omzetten van P(X >= 4) tot 1 - P(X<= 4) -2p.
3 de factor vergeten -1p of -2p omdat je het ook zo kunt interpreteren
dat de binomiale verdeling niet wordt gebruikt.
3 Indien 0,395 en 0,605 zijn omgewisseld, (antwoord 0,346 ) -2p.
4 In de tweede regel (van de normering) moet wel iets zinnigs worden
gedaan om de laatste 2 punten te verdienen.

wb1 (wb1,2) Weerstand
5 (1) v < 0 -1p of -2p
want je kunt het zo opvatten dat het domein verkeerd is ingevoerd en er een
onzinnig antwoord is blijven staan, je kunt het ook zien als dezelfde fout.
6 (2) watt vergeten -1p.
7 (3) Indien de numerieke afgeleide is gebruikt -4p. De opdracht zou
prettiger geformuleerd kunnen zijn, dus over -2p is te discussiëren.
8 (4) Prol vergeten -3p.

wb1 Cosinus
9 2,29 <= x <= 5,42 -0p.
9 Een antwoord als: x tussen de waarden 2,28 en 5,43. -0p
10 Is een afbeelding niet volledig goed, dan -2p. Dus alles of niets.
10 Wordt uitgegaan van f, ipv y = cos x dan -1p. Behalve als de leerling
toevallig eerst met heeft vermenigvuldigd en de tussenstap y = cos x
heeft genoteerd, in dat geval -0p.
11 Zonder toelichting het goede antwoord -0p.
11 Is met trace gewerkt, dan -2p bij afwijkingen groter dan 0,05 en -1p
bij kleinere afwijkingen.

wb1 Lootjes trekken
12 Ook bij een duidelijke vergissing van een (bijvoorbeeld dislectische)
leerling die bij een goed antwoord twee letters omwisselt -1p, want hij
heeft vijf goede opgeschreven en een verkeerde. Een aftrek van 2 punten in
zo'n geval zou betekenen dat een leerling die de zes goede opschrijft en
daarnaast een verkeerd antwoord het beter doet, want die krijgt slechts 1
punt aftrek.
13 Een leerling die eerst vraag 14 beantwoordt en daarmee vraag 13 aanpakt
krijgt geen punten.
13 Bereken met behulp van tabel 1 . Dit kan niet! Want de tabel is niet
volledig. Leerlingen antwoordden: dat kan toch niet, er staan niet genoeg
gegevens in de tabel.
Bij een andere redactie, waarbij eerst tabel 1 verder moet worden ingevuld,
zou dit probleem waarschijnlijk niet zijn voorgekomen.
16 + ipv x -2p.
16 5C1 erbij -2p.

wb1 (wb12) Lawaaitrauma
17 (9) Verkeerde g -2p. Bij een herkenbare rekenfout, bijvoorbeeld 7 jaren
ertussen, -1p.
17 (9) Lineair -5p.
17 (9) Op gehelen afronden -1p.
17 (9) 6300 -1p.
18 (10) Door (0, 95) -3p. Er behoeven geen punten op de lijn te zijn
aangegeven.
19 (11) 0,5 maar weinig of geen toelichting -0p.
19 (11) Bij 6 uur midden tussen 4 en 8 uur -1p, maar dan niet weer
puntenaftrek als hierna dezelfde fout weer gemaakt wordt bij het aflezen.

wb12 Kegel en cilinder
5 Als de omtrekformule is gebruikt ipv de oppervlakteformule - 3p.
Volgens het correctievoorschrift echter -1p. Compromis -2p, want er is
toch in ieder geval voor de factor een punt verdiend.
6 Bij deze vraag mag ook worden uitgegaan van de (afgeronde) waarde 113 van
vraag 5. Het antwoord 3,99656 moet dan nog wel worden afgerond op 4. Het is
namelijk ook mogelijk dat een leerling meteen afrondt op 4, dat verschil is
niet te zien. Veel onduidelijkheid had voorkomen kunnen worden als het
woord exact in de opgave erbij had gestaan.
8 Een leerling die deze vraag oplost mbv differentiëren kan voor de
afgeleide 1p krijgen en voor de rest ook 1p.
8 Als hier (weer) met de formule voor omtrek is gewerkt, (weer) -2p.
We kijken ook naar wat de leerlingen goed doen en willen (en moeten
volgens het correctievoorschrift) daar ook punten voor geven.

wb12 Showmodel

13 Uitleg is niet nodig.
13 Stippellijntjes doortrekken naar H toe -1p.
13 PR wat (erg) slordig -1p
13 H erbij geschreven -0p.
14 De bijlage bij deze opgave was overbodig en werkte verwarrend. Bij een
eerdere versie van deze opgave moest de leerling zelf 1/15 aantonen. Uit
die tijd stamt waarschijnlijk deze bijlage.
14 Hoogte 100xwortel(2) ipv 100x wotel(3) -1p.

wb12 Periodiek verband
15 Alleen het antwoord, zonder toelichting, -2p.
17 Aanpak met differentiëren: voor g'(x) en a samen 1p, voor een
vergelijking met b 1p en voor b 1p.
17 Bij kleine afrondingsfouten in het eindantwoord -1p. De mededeling
tussen haakjes in het correctievoorschrift geeft aan dat de leerling de
tekst "bij benadering" niet hoeft te noteren.
17 Met intersect kan het snijpunt gevonden worden, met tangent (TI) kan de
vergelijking van de raaklijn gevonden worden. Deze methode is goed, alleen
moet wel intersect (snijpunt) en tangent (raaklijn) genoemd worden in de
uitwerking.
18 Drukfout in de opgave: de periode van g hangt af van . ipv h. Er kan
zeer binnenkort een mededeling over verschijnen van de CEVO, hoewel ik de
indruk heb dat ze zullen zeggen: och het is een vergissinkje, niet storend.
Voorlopig dus gewoon nakijken.
18 Alleen 0 < p < 1/2 zonder toelichting -2p.

Gerrit de Jong
************************************************************************
HOOGBEGAAFDEN en WISKUNDE
De SLO is bezig met een (deel)project hoogbegaafdheid en wiskunde.
Doelstellingen van dit deelproject zijn: het aanleggen van een
bronnenbestand voor inhoudelijke en organisatorische mogelijkheden om
wiskunde onderwijs aan hoogbegaafde leerlingen vorm te geven en de vorming
van een docenten- (leerlingen)- netwerk. We zijn nu o.a.
bezig een overzicht te krijgen van bestaande activiteiten op het
gebied van wiskunde binnen de scholen. We zijn geïnteresseerd in
alle extra activiteiten voor leerlingen die wiskundig begaafd zijn,
niet alleen activiteiten voor hoogbegaafde leerlingen.
Bent u actief op dit gebied of weet u van een collega die hier mee
bezig is, wilt u dan contact met ons opnemen via een van de volgende
adressen.
J.Kruger@slo.nl
P.vanderZwaart@slo.nl
****************************************************************************

WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail:
j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl