WiskundE-brief nr. 235 dd 23-06-2002

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar bijna 1300 adressen.
Archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

TWEEDE CORRECTIE (REACTIES)

DOCENTEN GEZOCHT

COMPUTERS IN DE WISKUNDELES


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 1)

Op het artikel " TI-83 , MODERNE WISKUNDE EN TWEEDE CORRECTIE CSE " (zie Wiskundebrief 234) zijn uiteenlopende reacties binnengekomen. De manier waarop met de tweede correctie wordt omgegaan zal nooit 100% hetzelfde zijn Dit is inherent aan het gegeven dat de toekenning van scores aan een examenwerk - gebaseerd op een schaal van rond 90 hele punten - nooit voor 100% bij elke corrector op exact hetzelfde zal uitkomen. En daar is wel mee te leven; uiteindelijk spelen de voorbereidingsweg , de gebruikte methode, de aangeleerde én voorgeschreven notatie etc. hun eigen rol. Maar..zonder uit het oog te verliezen dat relevante wiskundige correctheid centraal dient te staan. Relevante wiskundige correctheid is met vier verschillende soorten wiskunde echter al aardig rekbaar....
Ik beperk me tot wat herkenbare zaken:

U heeft een aantal recente ervaringen vast nog in uw geheugen: mail ze naar de wiskundEbrief. Het gaat er vooral om dat we op die manier op wat grotere schaal te weten komen hoe met de tweede correctie wordt omgegaan. En daarmee kunnen we van elkaar altijd iets leren.
Jos Andriessen


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 2)

We leven in een tijd waarin niemand precies weet waar hij aan toe is en er zich een nieuwe cultuur met betrekking tot examens en de uitwerking ervan moet ontwikkelen. Een tweede corrector die dan zo op haar starre strepen gaat staan heeft naar mijn idee niet goed begrepen dat we in Nederland aan het proberen zijn om vanuit een lerend concept met elkaar te komen tot een wiskundeonderwijs dat mee blijft gaan met de ontwikkelingen in de samenleving. Daar waar het examen zo gericht is op probleemoplossend vermogen in contextrijke situaties, moet naar mijn idee een notatiekwestie als leerzaam maar niet bepalend worden afgedaan. Een dikke onvoldoende voor die tweede corrector dus en mijn steun aan René te Riele.
Ed de Boer, Schoter Scholengemeenschap, Haarlem


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 3) (ingekort door redactie)

Wat een onzin zeg! Met het binnenhalen en het goedkeuren van het gebruik van de GRM bij o.a. wiskunde in de tweede fase is dit natuurlijk een van de gevolgen. Normalcdf(266,294,280,s)=0,85 en dan met de tabel op de rekenmachine s=9,7 vinden is absoluut toegestaan, want de GRM is toegestaan en er is door de leerling duidelijk gemaakt op welke manier de GRM is gebruikt. En zo weet ik nog heel veel meer voorbeelden! Dat je tweede corrector instructies had gekregen vooral niet toe te geven (van wie in hemelsnaam?? Ze behoort toch haar eigen zaakjes te kennen?!) is lekker cooperatief.
De normering geeft ook maar een van de mogelijke berekeningen en redenaties aan die mogelijk zijn. Dat staat er in het voorwoord ook duidelijk bij. Dus beste Rene laat je niet van de wijs brengen: en gewoon goed rekenen!
Groeten, Peter van Ineveld. Docent wiskunde Schoonhovens College


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 4)

Ik ben het helemaal eens met je tweede corrector. In een eerdere reactie WiskundE-brief van 14 april heb ik dit probleem al aan gekaart. We hebben in de wiskunde een redelijk aanvaarde "taal". Er kan van een docent niet verlangd worden dat zij/hij alle GR-talen zal kennen. De gebruikte GR functies moeten reproduceerbaar zijn voor iedereen, ongeacht de gebruikte GR! Dus wiskunde taal gebruiken. Dit jaar heb ik het er wel met mijn eerste corrector over gehad, maar er nog niet zwaar aan getild. Ik vrees dat dit in de toekomst steeds weer terugkerende vervelende discussies gaan worden.
Refereren aan een boek kan natuurlijk nooit, denk eens aan alle drukfouten die erin staan. Bovendien moet je bedenken dat onze huidige tweede fase boeken zo'n 5 à 6 jaren geleden geschreven zijn. Toen was nog lang niet duidelijk welke rol de GR zou gaan spelen. En eerlijk gezegd ben ik bang dat die rol te groot is (wordt). Wij gebruiken Moderne Wiskunde en de Casio.
Wim Konijnenberg, Chr. College Zeist


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 5)

Ik zou de antwoorden goed rekenen. Zelfs ik die geen Ti-83 gebruik, kan aan de notatie zien wat de kandidaat bedoelt. Misschien dat hij bij de eerste vraag een stukje van de tabel laat zien, zodat wij ook weten dat het geen 9,6 of 9,8 kan zijn. Overigens blijf ik van mening, dat het opschrijven van hoe de rekenmachine gebruikt is, flauwe kul is. Als iemand de 5-logaritme van 8 uit moet rekenen, vragen we dat ook niet om op te schrijven hoe dat gedaan is.
Met vriendelijke groet, Pieter de Roest


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 6)

Ik gebruik ook TI 83 en Moderne wiskunde, maar ik ben het tot mijn spijt met je tweede corrector eens. Je kunt je niet beroepen op de gebruikte methode, als leraar ben je uiteindelijk zelf verantwoordelijk voor de voorbereiding op het examen. Bij vorige examens werd al duidelijk dat er zo kinderachtig over het opschrijven gedaan zou worden. Ik vind het net als jij heel triest om te zien hoe onze leerlingen de opgave helemaal goed maken maar omdat ze het niet volgens bepaalde (willekeurige) regels niet goed opschrijven, toch veel punten missen. Maar dat is het offer dat je moet brengen voor een landelijk centraal examen dat door iedereen op vergelijkbare en controleerbare manier wordt nagekeken.
En ik vind het niet terecht dat je middeling heb toegepast, volgens mij heeft je tweede corrector gewoon gelijk volgens het correctievoorschrift. Middelen mag alleen als het voorschrift geen duideijk uitsluitsel geeft.
groeten Marco Swaen Educatieve Faculteit Amsterdam m.d.g.swaen@efa.nl


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 7)

Ik gebruik Getal en Ruimte en de notatie P(266 < X< 294) is daar niet gangbaar, laat staan de voorwaardelijke kans P(266 < X < 294 | m,s). Iedere wiskundige wordt in zijn studie en leven geconfronteerd met een veelheid aan notaties dus ik begrijp de beschreven starheid niet. Een telefoontje naar een schrijver van een leerboek is geen legitimering star te blijven. In de loop der jaren hebben we in het voortgezet onderwijs ook regelmatig wijzigingen in notatievormen meegemaakt en we passen ons steeds aan. Ik zie af en toe wiskundesyllabi van studenten die op de universiteit psychologie of biologie studeren en daar zien zij bij elke docent weer andere notatievormen; uit mijn eigen studietijd herinner ik me hetzelfde. Niet wenselijk misschien, maar het maakt je wel flexibel. Zo hoorde ik onlangs dat binomiaalcoëfficiënten (12 boven 5) voor de oorlog genoteerd werden als 12 nCr 5, nu weer gebruikt door de TI-83. Is dat nu een klassieke notatie of een verwerpelijke rekenmachinegril? En waarom is normalcdf(-10000,259,280,10) geen correcte notatie?
Omdat het in de 60-er jaren niet gangbaar was? Hoe leg je leerlingen uit dat je x^5 , abs(x) , nDeriv(F) , sin-1(x) en * niet mag noteren omdat het machinetaal is, maar cos(x) , log(x) en 5! wel? Voor leerlingen zien die laatste er misschien ook "verdacht" uit.
Bij mijn weten wordt de notatie P(266 < X < 294 | m,s) in het nomenclatuurrapport niet genoemd. En al was dat wel het geval is het ondoenlijk en zelfs onwenselijk om de schaarse lestijd die ons gegeven is te gebruiken voor dergelijke scherpslijperij.
Maar het meest verbazingwekkend wat het dat de tweede corrector instructies had gekregen vooral niet toe te geven. Wie had die instructies gegeven? Wie is gerechtigd dit soort instructies te geven? Waar is de op vakkundigheid gebaseerde autonomie van de docent? Zijn bevelen sterker dan argumenten? Ik vond het een vreemd relaas.
Overigens ben ik wel van mening dat afspraken gemaakt moeten worden over wat wel en niet toegestaan resp. verplicht is bij examens. Het jaarlijks terugkerend festijn van intercollegiale twisten kan dan danig ingeperkt worden.
Huub Odijk Stedelijk Daltoncollege Zutphen


TWEEDE CORRECTIE (REACTIE 8)

Hoe gemakkelijk kunnen er in deze tijd van de cursus toch allerlei misverstanden ontstaan. Iedereen heeft het te druk, daar komt het natuurlijk van. Gevolg: ruzie.
Mijn visie op het correctiemodel bij de opgave ZWANGERSCHAPSDUUR van het HAVO WB1-examen: Het taalgebruik is slordig, zoals dat helaas is ingeburgerd in de kansrekening en statistiek in ons onderwijs. In de opdrachten 13, 14, 15 en 16 komt een ongedefinieerde stochast X voor die telkens een andere betekenis heeft en dan ook nog in een kansnotatie met halve zinnen tekst tussen haakje achter de P. (In de analyse houdt dat in dat je alle functies, ongeacht het voorschrift, gewoon f noemt en er niet tegen op ziet om f(x > 1 en x ongelijk 0) op te schrijven. Bij vraag 14 wordt een kansnotatie gebruikt die niet nodig is aangezien de vraag helemaal niet over kansen gaat. Gebruik van de verdelingsfunctie van een normale verdeling kan net zo goed. In het genoemde hoofdstuk van Moderne Wiskunde wordt inderdaad (terecht) geen kansnotatie gebruikt als dat niet te pas komt.
Bij vraag 15 ligt het meer voor de hand een kansnotatie te gebruiken, maar noodzakelijk is dat niet, het probleem kan ook in algemenere termen worden geschetst.
Tenslotte nog wat 'open deuren" : Natuurlijk dienen leerlingen oplossingen van opgaven een beetje behoorlijk te formuleren en niet uitsluitend onbegrijpelijke antwoorden in machinetaal te geven en natuurlijk dienen eerste en tweede correctoren van examens ook op de hoogte te zijn met de algemene regels uit het correctiemodel.
Wout de Goede Willem Lodewijk Gymnasium Groningen


DOCENTEN GEZOCHT

Als AIO aan de Rijksuniversiteit Groningen doe ik onderzoek naar het gebruik en de waarde van geschiedenis van de wiskunde in de wiskundelessen. Ik ontwikkel lesmateriaal voor het gebruik in onderbouw en bovenbouw. Het (vernieuwde) materiaal voor de onderbouw gaat over gelijkvormigheid, toegepast in de 17e eeuwse landmeetkunde bij het berekenen van de hoogte van gebouwen en de breedte van rivieren. Het vervangt het hoofdstuk over gelijkvormigheid uit Moderne Wiskunde (2a havo/vwo, hoofdstuk 1) en Getal en Ruimte (3H1 en 3V1, hoofdstuk 2). Het materiaal voor de bovenbouw gaat over de geschiedenis van de niet-Euclidische meetkunde. Het gaat de vorm krijgen van een zebraboekje voor een keuzeonderwerp (in de stijl van Wolters Noordhoff) voor vwo-leerlingen met wiskunde B12 in hun pakket, die het domein "bewijzen in de vlakke meetkunde" hebben afgesloten. Uitgebreidere informatie over beide projecten kunt u vinden via: http://members.home.nl/gulikgulikers/WiskundePagina.htm
Ik ben op zoek naar enthousiaste docenten die dit materiaal (voor onderbouw en/of bovenbouw) willen uittesten in hun klas(sen). Aangezien u nu misschien nog niet weet welke klassen u volgend jaar heeft, kunt u mijn oproep misschien bespreken binnen uw sectie. Als u mee werkt aan het project zal ik ervoor zorgen dat u het lesmateriaal kosteloos voor alle leerlingen kant en klaar aangeleverd krijgt. Daarnaast ontvangt u een uitgebreide docentenhandleiding, met onder andere historische achtergrondinformatie en enkele aanbevelingen voor de opzet van de lessen. Wilt u meer informatie of wilt u het lesmateriaal gebruiken in uw lessen, dan kunt u contact met mij opnemen.
Iris Gulikers: gulikgulikers@home.nl

COMPUTERS IN DE WISKUNDELES

Het Zernike College in Groningen is in 2000 met een laptopklas gestart. In het tweede jaar van dit project hebben David van de Beld en Bart ter Veer afstudeeronderzoek gedaan naar de inzet van de computer in de wiskundeles.Vanuit de Rijksiniversiteit Groningen is dit begeleid door Anne van Streun en Jos Tolboom.
Belangrijk doel van dit onderzoek was het zelf ontwikkelen van educatief digitaal lesmateriaal.
Bij het ontwerpen van dit materiaal bestonden verschillende doelstellingen, waaronder het streven om de mogelijkheden die de computer biedt optimaal te benutten. Een groot voordeel dat het lesmateriaal biedt ten opzichte van het gebruik van een boek, is dat leerlingen feedback krijgen tijdens het maken van opgaven. De laptopklas heeft afgelopen jaar gebruik gemaakt van het lesmateriaal. David en Bart hebben de ontwikkelingen gevolgd en de resultaten zijn over het algemeen positief.
Bij deze willen we u van harte uitnodigen om ons afstudeercolloquium bij te wonen. Dit zal gehouden worden op 28 juni 2002 om 16:00 uur. De locatie is zaal RC 150, Landleven 1, Zernikecomplex te Groningen.
Indien u niet in de gelegenheid bent om het colloquium bij te wonen, maar u wilt toch op de hoogte worden gebracht van de resultaten, dan kunt u de scriptie en bijbehorende cd rom met het lesmateriaal bestellen voor €10 bij Marijke de Wijs, m.de.wijs@fwn.rug.nl.
Anne van Streun en jos tolboom


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl