WiskundE-brief nr. 248 dd 10-11-2002

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 1300 adressen.
Archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

WISBASE OOK OP DE STUDIEDAG VAN NVvW

GRAFISCHE REKENMACHINE: REACTIE

MASTERCOURSE WISKUNDE


WISBASE OOK OP DE STUDIEDAG VAN NVvW

Op zaterdag 16 november houdt de NVvW zijn jaarvergadering in het Cals College te Nieuwegein . Tevens zullen er enkele lezingen en een groot aantal workshops gegeven worden die in het teken staan van "Creatieve oplossingen bij weinig tijd”.
Nu zijn er uiteraard verschillende manieren om je (les)tijd creatief in te delen. Vele manieren echter vragen aanvankelijk een enorme tijdsinvestering. Eén van de mogelijkheden om tijd te besparen, is het meewerken aan een landelijke toetsenbank. De noodzakelijke tijdsinvesteringen hebben geruime tijd geleden plaatsgevonden en hebben geresulteerd in een buitengewoon fraai opgezette toetsenbank: WISBASE.
Wij zij ervan overtuigd dat je, eenmaal aangemeld bij WisBase, een minimale tijdsbesparing van gemiddeld één uur per week kan bewerkstelligen. Daartoe is een databank van toetsen opgebouwd die meer dan duizend (!) toetsen omvat, gerubriceerd naar methode en niveau. Meer dan 90 verschillende scholen nemen reeds deel aan WisBase.
Wilt u dat ook uw school meedoet, aarzel dan niet en surf naar www.wisbase.com, download het inschrijfformulier en meldt u aan! Reeds drie ingezonden toetsen zijn voldoende om mee te kunnen doen. Bijkomende voordelen van deelneming aan WisBase zijn:

Met vriendelijke groet, namens het WisBase-team,
Bram Theune actheune@wisbase.com


GRAFISCHE REKENMACHINE: REACTIE

Ik ben van mening dat de grafische rekenmachine wel degelijk een bijdrage levert aan het wiskunde onderwijs. Je zult hierbij natuurlijk wel onderscheid moeten maken tussen Wiskunde A en Wiskunde B leerlingen.
Bij wiskunde A leerlingen is het gebruik van de GRM vooral tijd besparend. Als ik bv. denk aan het onderdeel matrices of statistiek. Vroeger was je uren bezig met het 'vegen' van matrices of het vermenigvuldigen van kolommen en rijen. Dit werk kan nu natuurlijk GRM doen. Hierdoor krijg je vanzelf meer tijd in de lessen en die tijd kun je gebruiken voor verbreding en/of verdieping.
Bij wiskunde B is dat effect van tijd besparing natuurlijk ook aanwezig, maar hier zijn er nog veel meer voordelen. Ideeën en hypothesen kunnen meteen gecontroleerd worden, en het zet leerlingen aan tot het nadenken over oplossingen en hoe deze te bewijzen of gebruiken zijn. Zo zijn er in mijn 5vwo B2 klas verschillende leerlingen die programma's hebben gemaakt en geschreven voor verschillende problemen. (vereenvoudigen van wortels, kwadraat afsplitsen, abc formule, priemfactoren etc.) Voor het schrijven van dit soort programma's moet je de materie wel heel goed begrijpen.
Kortom ik ben persoonlijk heel blij met de GRM. Het bespaart veel tijd en geeft leerlingen meet ruimte om zelf oplossingen te proberen. (Je kunt natuurlijk heel snel een functie controleren of hij voldoet aan de voorwaarden). De suggestie van Dorine in 't Veld om de GRM te vervangen door Excel lijkt mij niet goed. Het programma Excel en de GRM hebben zo veel gemeen als een Appel en een Ei met elkaar hebben!
Bert Booltink, Het Assink Lyceum, Haaksbergen b.booltink@hetassink.nl

MASTERCOURSE WISKUNDE

(ingekort door redactie)

Onderwerp: Het begrip dimensie: theorie en experiment, Datum: Woensdag 27 november 2002
Iedereen heeft wel een intuïtief idee over de dimensie van een voorwerp of een object. Een al of niet gekromd oppervlak heeft dimensie 2, omdat er twee onafhankelijke vrijheidsgraden zijn waarmee de positie op zo’n vlak kan worden vastgelegd. Hetzelfde geldt voor lijnen en krommen: er is dan maar een zo’n vrijheidsgraad en de dimensie is dus 1. Een (perfect wiskundig) punt heeft volgens deze intuïtieve redenering dimensie 0.
Onze intuïtie kan ons echter in de problemen brengen: als één punt dimensie 0 heeft, dan heeft een verzameling bestaande uit twee punten natuurlijk ook dimensie 0. Hetzelfde geldt voor iedere verzameling van eindig veel punten. Maar zijn lijnen en vlakken niet verzamelingen van oneindig veel punten? Hoe en wanneer maak je dan de stap van 0 naar 1 of 2? Kunnen verzamelingen misschien ook een dimensie hebben die tussen 0 en 1 of 1 en 2 in zit? Deze abstracte vraag speelt ook een belangrijke rol buiten de wiskunde. Met de opkomst van de computer is het duidelijk geworden dat zeer veel natuurlijke processen gerelateerd kunnen worden aan verzamelingen waarvan het niet a priori duidelijk is wat de dimensie zou moeten zijn. Deze verzamelingen ontstaan uit computerexperimenten met de dynamische systemen die deze processen wiskundig beschrijven.
In deze mastercourse zullen we een methode introduceren om de dimensie van puntenwolken te ‘meten’. Dit dimensie begrip heet de ‘box counting dimension’. We zullen laten zien dat dit ‘gegeneraliseerde’ (en meetbare) dimensiebegrip voor gewone verzamelingen inderdaad de verwachte geheeltallige waarde geeft. Echter, ook voor andere zogenaamde fractale verzamelingen kan de dimensie nu expliciet worden bepaald. De uitkomst is nu in het algemeen niet meer geheeltallig, maar ‘fractaal’. We zullen laten zien dat de dimensie van de afgebeelde attractor ongeveer 1.58 blijkt te zijn.
Mariska Enneking http://www.science.uva.nl/mastercourses/


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl