WiskundE-brief nr. 254 22-12-2002

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 1400 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

WISKUNDE SOFTWARE: MATHCAD (CORRECTIE)

GRAFISCHE REKENMACHINE EN GRAFIEK (REACTIES)

GRAFISCHE REKENMACHINE EN STATISTIEK (REACTIES)


WISKUNDE SOFTWARE: MATHCAD (CORRECTIE)

(Redactie: Dit artikel uit het WiskundEbrief 253 bevatte het verkeerde adres, hiervoor onze excuses.)

Geachte Collega, Alsnog wil ik reageren op het probleem van de grafische rekenmachine.
Wanneer worden wij eens slim en gaan we over op een goed wiskunde pakket. Je hebt dan wel een practicum lokaal nodig, maar ik denk dat de meeste scholen nu toch wel eens een z.g. wis- en natuurkunde open leercentrum hebben. Wij gebruiken al een paar jaar het programma Mathcad. Als een school goede afspraken maak met een leverancier moet men in staat zijn leerlingen dit pakket aan te bieden voor nog geen euro 10,- voor een periode van 4 jaar.
Dit pakket dat ook onder een schoolversie STUDY WORKS te verkrijgen is is een zeer bruikbaar pakket niet alleen voor de exacte vakken maar ook voor de technische vakken op bijvoorbeeld het MBO. Als ik tevens lesmateriaal voor een open leercentrum mag aangeven kijkt u eens op www.home.zonnet.nl/kteekens , hierop staat digitaal lesmateriaal voor wis- en natuurkunde voor het MBO, maar is ook goed bruikbaar voor VMBO, HAVO en VWO.
Met vriendelijke groet, Karel ten Hoeve (docent wiskunde op het Horizon College Hoorn)
k.t.tenhoeve@horizoncollege.nl , www.home.zonnet.nl/kteekens


GRAFISCHE REKENMACHINE EN GRAFIEK (REACTIES)

Het invoeren van twee functies op een continue domein kan inderdaad eenvoudiger. Van belang is NETJES werken. Dat is een vaardigheid die we graag zien bij onze leerlingen en ik ga er hierbij vanuit dat daar aan voldaan kan worden.
Om te beginnen loopt het domein van x=0 tot x=20, dus stel het window in op Xmin = 0, Xmax=20, Xscl=2, Ymin= -100, Ymax= 1000, Yscl=250 De leerling moet naar het functievoorschrift kijken en inzien dat het tweede deel van de grafiek stijgend is, en dus maximaal in x=20. Dit levert y=1000 (vandaar Ymax=1000). (Het eerste deel is ook stijgend en maximaal in x=10, dit levert y=500 hetgeen kleiner is dan y=1000)
Dit simpele inzicht en deze instellingen zorgen dat de functies nu eenvoudiger kunnen worden ingevoerd.
Er zijn 2 mogelijkheden:
Y1 = 0,5*X^3
Y2 = 1000- 0,5(20-X)^3
Y3 = Y1*(X<=10)+Y2*(X>10)
alleen vergelijking Y3 is geselecteerd voor tekenen.
In de logica is de vermenigvuldiging "*" het "EN" (AND) teken en "+" is het "OF" (OR) teken. Dus Y3= (Y1 EN X<= 10) OF ( Y2 EN X>10). Als X<=10 is dan is de bewering X<=10 waar (logisch de waarde 1) en is X>10 onwaar (logisch de waarde 0 ) en staat er dus Y1*1 + Y2*0 en dat is Y1.
Analoog voor X>10.
De andere oplossing is:
Y1= 0,5X^3*(X<= 10)
Y2=( 1000 - 0,5(20-X)^3 ) * (X>10)
Je laat beide grafieken plotten met een verschillend type lijn (verschillende dikte/ scroll met cursor helemaal naar links en druk een aantal malen op ENTER, todat je het gewenste type grafiek ziet)
Voordelen en nadelen van elke aanpak:
Voordeel aanpak 1: helder en overzichtelijk
Voordeel aanpak 2: je ziet goed waar de grafieken in elkaar overgaan, omdat je daar een dikkere/dunnere lijn gebruikt.
Nadeel aanpak 2: als je de haakjes vergeet staat er: Y2 = 1000 - 0,5(20-X)^3*(X>10) en dat geeft niet het mooie grafiekje dat je graag wilt zien.
Mijn voorkeur gaat uit naar methode 1: klassikaal bespreken (gebruik docenten machine met overhead display) en vervolgens laten zien dat methode 2 een mooiere grafiek geeft MITS de haakjes goed staan.
Joost van 't Spijker


In de E-brief nr. 253 stelde Rob van Oord de vraag of het mogelijk is om de GR grafieken te laten tekenen op een beperkt domein.
De optie van zijn leerling om de formule te vermenigvuldigen met not(x<0 and x>10) werkt, maar het kan inderdaad mooier.
De operaties uit het TEST-menu hebben nl. als uitkomst 1 als de uitkomst van de test waar is en 0 als de uitkomst niet waar is.
Op zijn manier vermenigvuldig je dus de functie met 1 op het gekzoen domein en met 0 daarbuiten. Hierdoor wordt de grafiek naar de x-as gebogen buiten het gekozen domein.
Wanneer je daarentegen deelt door dezelfde TEST-optie krijg je een mooier resultaat. In dat geval deel je door 0 buiten het gewenste domein en is de functie daar niet gedefineerd.
N.B.1: De beperkingen van het domein leveren een practhige mogelijkheden voor meer of minder kunstzinnige uitingen. In Pythagoras van oktober 2001 staan hier mooie voorbeelden van. Zie ook: www.science.uva.nl/misc/pythagoras/jaargang/0102/okt01/prijsvraag.php
N.B. : Meer vragen over de mogelijkheden van de grafische rekenmachine zijn gesteld en beantwoord via WisFaq ( http://www.wisfaq.nl/)
Willem Hoekstra JSG Marimondes, Amsterdam w.hoekstra@aps.nl


Beste collega Rob van Oord:
Over de TI-83. Je collega had gelijk. De snelste manier om de tweedelige functie in ÚÚn Y1 in te voeren is:
Y1=.5X^3(X<=10)+(1000-.5(20-X)^3)(X<10) in WINDOW 0<=X<=20 en 0<=Y<=1300 Het logische and is dus vermijdbaar.
De rare streep die jij krijgt in de grafiek komt vermoedelijk van de (ophefbare) discontinu´teit bij X=10, als je daar het pure "kleiner dan" gebruikt i.p.v. "kleiner-gelijk"...
Overigens kun je beter MODE Dot gebruiken als er vreemde sprongen (dreigen te) ontstaan.
Vriendelijk gegroet door Henk Pfaltzgraff, Purmerend


De logische uitdrukkingen hebben de waarde 1 als ze waar zijn en 0 als ze onwaar zijn. Als je een functie daarmee vermenigvuldigt, wordt de functiewaarde dus 0 als de uitdrukking onwaar is en verder verandert er niks. De verschillende functies, met disjuncte domeinen, kun je dus best bij elkaar optellen, zoals in Rob's tweede oplossing. (In zijn eerste oplossing hoort trouwens OR i.p.v. AND te staan, de logische uitdrukkingen zijn dan bijna gelijkwaardig met die in de tweede oplossing, daar hoort eigenlijk een = onder 3 van de 4 ongelijkheidstekens te staan.) Die 'onverklaarbare' strepen ontstaan doordat het domein niet ophoudt bij x=10 of x=20, maar de functie verder 0 is. De GR verbindt dan bijv. het punt (10; 500) met het eerstvolgende punt (10,...; 0). Om te zorgen dat het domein echt ophoudt, zou je de hele functie nog kunnen delen door (dus niet vermenigvuldigen met) (x>=0 AND x<=20). Je kunt in Rob's tweede oplossing niet de afzonderlijke termen delen door de bijbehorende logische uitdrukkingen i.p.v. vermenigvuldigen, want dan wordt het domein leeg.
Fred Pach


GRAFISCHE REKENMACHINE EN STATISTIEK (REACTIES)

Wanneer je klassenmiddens invoert voor de klassen, raak je inderdaad de mogelijkheid kwijt om lineair te interpoleren. Wil je de mogelijkheid van lineair interpoleren openhouden (dit is geen retorische vraag, maar iets waar je serieus over na kan denken), kan de GR nog wel helpen:
Voer de rechter klassengrenzen in, laat de cumulatieve frequenties berekenen en snijdt het cumulutaieve frequentiepolygoon met de lijn op 50%. Het snijpunt is niet automatisch te bepalen, maar wel af te lezen met TRACE. Volgens mij is er geen eenduidig antwoord op de vraag hoe hier in CSE's mee omgegaan zal worden. Het hangt af van de vraagstelling en van de examentraditie die wij hier rondom met z'n allen ontwikkelen.
Willem Hoekstra JSG Marimondes, Amsterdam w.hoekstra@aps.nl


Beste Monica,
Het lijkt me dat mediaan, kwartielen en boxplots meer iets zijn voor niet-in-klassen-verdeelde, discrete waarnemingen. Als er wat meer continu´teit in de waarnemingen zit en een klassenindeling gebruikt wordt, komen eerder het gemiddelde mu en de standaarddeviatie sigma in aanmerking.
Met deze gedachte is gewerkt in het programma STATKLAS (of STAKLAS1) voor de TI-83 van Ton van Amsterdam en ondergetekende. Uitgebreide toelichting vind je op www.henkshoekje.com door te klikken op Stat: Kansen en S36_STATKLAS
Met vriendelijke groet, Henk Pfaltzgraff


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl