Date: Sun, 22 Jun 1997 21:35:25 +0200 (MET DST)

X-Sender: gerardk@xs4all.nl

X-Mailer: Windows Eudora Version 1.4.4

To: abonnees WiskundE-brief van <gerardk@xs4all.nl>

From: gerardk@xs4all.nl (Gerard Koolstra)

Subject: WiskundE-brief nr. 29

================== WiskundE-brief nr. 29 ==========22-06-1997 ===========

OPZET

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskunde docenten in

het voorgezet onderwijs. Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden

van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige

nadruk op ICT en de tweede fase.

De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.

Bijdragen zijn welkom via Andriess@worldonline.nl of gerardk@xs4all.nl

Deze brief wordt gestuurd naar ca. 170 adressen.

Oude nummers zijn te bekijken op

http://ct.idg.nl/user/gevorderden/g88/wb_main.htm

===================================================================

In deze WiskundE-brief

- Over de WiskundE-brief

- Blokuren in de onderbouw

- Algebra debat

- Verslag mini-enquete

- Verwijzingen naar (papieren) tijdschriften

----------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------

OVER DE WISKUNDE-BRIEF

Het aantal abonnees van de WiskundE-brief neemt nog steeds sterk toe. De

gevoerde discussies en de reacties op onze mini-enquete hebben laten zien

dat veel van onze abonnees niet alleen lezers zijn maar ook medewerkers.

Mede daardoor wordt het belang van dit (enigszins nieuwe) medium in bredere

kring erkend.

De redactie probeert door (betere) contacten te leggen met allerlei

instellingen de abonnees nog sneller en beter te kunnen informeren. In dit

kader hebben we in de afgelopen week een uitgebreid en plezierig gesprek

gehad met enkele medwerkers van het Freudenthal Instituut. Een van de

resultaten van dit gesprek is een afspraak over een discussie over

algebra.(zie elder in deze brief)

We hopen op veel reacties van onze abonnees ondanks, of misschien wel

dankzij, de naderende vakantie.

----------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------

BLOKUREN IN DE ONDERBOUW

Wie heeft ervaring met het vullen van blokuren in de onderbouw van het

HAVO/VWO

(wij worden volgend jaar geacht blokuren van 100 minuten te vullen), of

heeft daar praktische ideeen over?

 

Ton Meulman

t.meulman@plant.nl

City college st. Fransiscus Rotterdam

----------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------

ALGEBRA-DEBAT

Hoe moet het met de algebra?

Hoe zit het met de verhouding tussen inzicht en vaardigheden?

Hoe verloopt de aansluiting van onderbouw naar bovenbouw, en wat betekent

dit voor klas 3/4 havo/vwo?

Een paar vragen waar veel docenten mee worstelen. Mieke Abels schreef haar

ervaringen met een 3 vwo klas op voor het zomernummer van de Nieuwe Wiskrant.

(Voor wie de Nieuwe Wiskrant niet heeft: hieronder staan een aantal

belangrijke passages uit het artikel)

De redactie van de Nieuwe Wiskrant nodigt u uit om via de WiskundE-brief te

reageren op dit artikel, dan wel uw persoonlijke opvattingen te geven over

deze problematiek.

Afhankelijk van de reacties die binnenkomen, bekijken wij in september of we

uit die reacties een vervolgartikel kunnen samenstellen.

 

Heleen Verhage, redactie Nieuwe Wiskrant email: wiskrant@fi.ruu.nl

--------------------------

De redactie van de WiskundE-brief sluit zich van harte aan bij deze uitnodiging.

Wij stellen zowel eigen ervaringen op prijs als meer systematische

behandeling van vragen als:

- Wat is een goede leeftijd om algebraische vaardigheden aan te leren ?

- Welke complexe vormen dienen leerlingen bij het letterrrekenen vlot te

beheersen?

- In hoeverre moet bij dit onderwerp de reele context prevaleren boven

het aanbrengen van een goed ingeslepen basis.?

- In hoeverre is het uit het hoofd kennen van bepaalde structuren ( denk

aan de merkwaardige producten) van belang ?

- enz. enz.

We hopen veel reacties te ontvangen.

------------------------------------

-----

ARTIKEL: ALGEBRA, EEN PLUS EN EEN MIN

Auteur: Mieke Abels ( Nieuwe Wiskrant, 16-4, juni 1997.)

 

De opzet van de algebralijn in het huidige programma voor de onderbouw,

waarin verbanden centraal staan, geeft goede mogelijkheden voor het

ontwikkelen van allerlei vaardigheden. Bij het onderzoeken van verbanden

tussen tabellen, grafieken en formules merk ik dat mijn leerlingen flexibel

omgaan met de onderwerpen uit dit nieuwe algebraprogramma. Ze krijgen ruimte

om verschillende strategieen te ontwikkelen en problemen op verschillende

manieren (en niveaus) op te lossen.

In de derde klas havo/vwo concentreert algebra zich rond het manipuleren met

variabelen en formules. In het programma zijn veel `oude' onderwerpen te

herkennen, zoals gelijksoortige termen bij elkaar nemen, producten van twee

tweetermen, ontbinden in factoren, enzovoort. Maar de leerlingen hebben nu

een andere basis dan de leerlingen van vroeger en dat vraagt dan ook om een

aanpak die past bij de manier waarop ze de twee jaren ervoor hebben gewerkt.

Voor mijn leerlingen betekent dit dat ze ruimte krijgen voor het ontwikkelen

van eigen strategiekn. Klassegesprekken hierover vormen een belangrijk

onderdeel in mijn lessen.

 

(...) [hier staat een lesverslag (3VWO) over herschrijven van formules als

y=5 -2(x-5) en y=10-(x-3) waar veel leerlingen moeite mee hebben]

 

Waarom vinden ze het zo moeilijk? Dit is heel eenvoudig uit te leggen met

deze ene bladzijde uit het boek: [Moderne Wiskunde deel 3vwo, p. 74]

Bovenaan staat uitgelegd dat je met behulp van een rechthoek kunt zien hoe

je de formule oppervlakte = 5 . (p + 7) zonder haakjes kunt schrijven.

Namelijk als oppervlakte = 5p + 35. Dit rechthoekmodel is overigens

regelmatig vanaf klas 1 aan de orde geweest, maar altijd in een

oppervlaktecontext. Nadat dit nog even opgehaald wordt, vermeldt de volgende

tekst dat een ander hulpmiddel de vermenigvuldigtabel is. En die formule y =

5 - 2(x - 5) is het laatste probleem van deze bladzijde.

Didactisch gezien is deze opbouw goed en een mooi voorbeeld van progressief

schematiseren, maar zelfs voor mijn vwo-leerlingen is het nauwelijks

haalbaar om dit proces in een les te doorlopen. En lukt het ze dan om vlot,

zonder gebruik te maken van modellen, die formules zonder haakjes te

schrijven? Wanneer zou je dit willen bereiken, in dit hoofdstuk? Is dit ook

het doel? Het lijkt me wel wenselijk, zeker als ik naar de rest van het

derdeklas programma kijk, en ook als ik denk aan de klachten van mijn

collega's die in de bovenbouw les geven. Moet ik dan nu maar een heleboel

dezelfde sommen geven om de leerlingen te laten oefenen? Nee, ik kies voor

een andere weg.

 

Ik voel er dus niet veel voor om nu rijtjes sommen op het bord te schrijven.

Het idee van `eigen producties' lijkt me veel beter. Ik wijs op de rijtjes

formules in het boek en geef de opdracht om van elke soort er zelf twee of

drie te bedenken en uit te werken. Voor de zekerheid controleer ik nog even

of ze begrijpen wat ik bedoel met `soort formule', maar dat was duidelijk.

Ze gaan met deze opdracht aan het werk. Terwijl ze werken, kijk ik hier en

daar al na wat af is. Als de bel gaat, krijg ik nog wat blaadjes met eigen

producties in mijn handen gedrukt: of ik die thuis wil nakijken zodat ze die

de volgende les terug kunnen krijgen.

Dat nakijken was niet veel werk en het was interessant om te zien wat ze

hadden bedacht.

 

(...)[Hier volgt de bespreking van leerlingenwerk. Dat laat aan de hand van

een aantal 'eigen produkties' van leerlingen

o.a. y=4.(3+x)+3.(5+x);

y=6(x-5)-6(x+12);y=5(x^2-7)-2(3x^2+6);y=-2(-6+2x)-3(4+6x)

een veelheid aan aanpakken en enkele fouten zien ]

 

Aan het eind van het hoofdstuk bleek dat de manieren en niveaus waarop de

verschillende problemen uit het hoofdstuk werden opgelost tamelijk

gelijkgetrokken waren. De resultaten van de toets vielen niet tegen.

Eigenlijk ben ik heel tevreden hoe mijn havo/vwo leerlingen omgaan met

allerlei verbanden, formules en grafieken. De nieuwe opzet van de algebra

biedt veel leerlingen steun. Begrippen worden inzichtelijk ontwikkeld met

daarbij ook een voor leerlingen begrijpelijke taal. Bijvoorbeeld begrippen

als startwaarde, richtingsgetal, stapgrootte en inklemmen, kunnen leerlingen

heel goed in verband brengen met de (wiskundige) contexten.

 

In het nieuwe leerplan (trajectenboek) staat een omschrijving `manipuleren

met variabelen, vooral in klas 3.' Dit algebrahoofdstuk is hier een

concretisering van. Voor mijn havo en vwo leerlingen is dit in de tijd

echter niet goed gepland. Aan het eind van klas 1 hebben ze al veel aan

inzicht ontwikkeld op het gebied van variabelen en formules. In de tweede

klas wordt hier helaas niet echt veel aan toegevoegd.

Deze conclusie trek ik uit het feit dat aan het eind van de eerste en het

begin van de tweede soms problemen besproken worden op een manier en op een

niveau die pas aan het eind van de tweede aan de orde komen.

 

Voor mijn leerlingen zou het algebraprogramma in de tweede klas ingedikt

kunnen worden. Dan is er ruimte om een paar onderwerpen die nu pas in de

derde aan bod komen naar de tweede klas te verplaatsen. Misschien moet ik

dat volgend jaar maar eens proberen uit te voeren in de tweede klas. Want

alhoewel de opbouw van de algebralijn goed is, de verdeling in de tijd is

dit niet en daar maak ik mij grote zorgen om. Een van mijn leerlingen uit de

3 vwo klas verwoordde dit met: `Het lijkt wel of we nu alles in een keer

moeten kunnen. Hadden we daarop niet beter voorbereid kunnen worden in de

tweede?' Ik weet dat de leerlingen die nu in 4 vwo zitten een vergelijkbaar

probleem hebben, maar dat heb ik maar even niet gezegd.

 

Mieke Abels is als docente verbonden aan de Regionale Scholengemeenschap

Broklede te Breukelen. Ze is tevens werkzaam bij het Freudenthal Instituut.

----------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------

VERSLAG MINI-ENQUETE

UIteindelijk hebben we 74 reacties binnengekregen, iet minder dan we

hoopten, maar respons van tegen de 50 % is niet slecht !

Ten opzichte van het vorige overzicht zijn er weinig verschuivingen, en de

conclusies die in de vorige WiskundE-brief werden getrokken blijven overeind.

Op verzoek wordt een Word 6 document met diagrammen toegestuurd (ca 280Kb)

(stuur even een berichtje naar andriess@worldonline.nl )

In een zijkamertje van het wiskundelokaal van de Digitale School ligt ook

een verslag met de belangijkste diagrammen (

http://digischool.bart.nl/wi/wienq2f.htm )

----------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------

UIT DE TIJDSCHRIFTEN

 

In de Nieuwe Wiskrant 16.4 (juni 1997) o.a.

- Redactioneel over: wiskunde in de nieuwe tweede fase; de nieuwe vbo-mavo

examens 1997; de plannen van Ritzen met informatietechnologie in het onderwijs.

- Voordracht op de lCME te Sevilla van David Tall over het gebruik van

informatietechnologie in het wiskundeonderwijs.

- Rekenen met rente door Victor Hermans

Een klassiek onderdeel van Economie II (vwo) en handelswetenschappen (HAVO)

is het Renterekenen. Victor Hermans geeft een korte inleiding in de

belangrijkste technieken en probeert de nieuwe ontwikkelingen in kaart te

brengen.

- Het al genoemde artikel van Mieke Abels over Algebra

- Wiskunde A-lympiade 1996/1997: Een verslag van de voorronde door Dédé de

Haan

- Jos Grootveld schetst hoe hij zelfstandig leren in de dagelijkse

praktijk vanaf de brugklas georganiseerd heeft..

- Han Hermsen vraagt zich af of er in Nederland eigenlijk wel interessante

WURLS zijn voor wiskundeonderwijs.

- Schoolonderzoeken in de vorm van een GWA (Melanie Groothuis)

-Cabri ln de klas: Gerard Stroomer bespreekt een boek over het gebruik van

dit computerprogramma voorr vlakke meerkunde in 4/5 VWO

-Proeve van een examen Wiskunde B vwo (Martin Kindt )

 

In Euclides 72-8 (juni 1997) o.a.

- redactioneel over de jongste ontwikkelingen

- artikel van Anne van Streun over "bewijzen als denkmethode"

- Interview met twee docenten over het werken met de grafische rekenmachine

in 4 VWO

- Verslag over de eerste generatie BaVo-toetsen

- Verslag 37e Internationale Wiskunde Olympiade in Bombay

 

Teslotte staat er in het juni nummer van PANAMA-POST (Tijdschrift voor

nascholing en onderzoek van het reken- en wiskundeonderwijs- uitgegegevn

door het Freudenthal Instituut) een zeer lezenswaardig artikel van C. van

den Boer over allochtone leerlingen in het wiskunde-onderwijs

----------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------

TOt zover deze WiskundE-brief