WiskundE-brief nr. 313 23-05-2004

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 1600 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

COMMENTAAR OP UITSLAG ENQUETE (WISKUNDEBRIEF 312)

AANPASBAAR OVERZICHT ALLE DELEN VAN DE GROTE WISKUNDEMETHODES

UITNODIGING SYMPOSIUM: LEERLIJN ALGEBRA EN ICT , VAN ONDERBOUW VO TOT UNIVERSITEIT

STATISTIEK LEREN MET DE COMPUTER IN DE BASISVORMING

TENTOONSTELLING HEEL-VEEL-VLAKKEN


WISKUNDE HAVO EN VWO, WAT IS WIJSHEID

COMMENTAAR OP UITSLAG ENQUETE

Tegenover elkaar staande kampen

De uitslag van de enquête, zoals die in de vorige nieuwsbrief vermeld stond, was overduidelijk: 63% vindt aansluiting op HBO onvoldoende (of erger) en 77% vindt aansluiting op WO onvoldoende (of erger). De vraag is of deze uitslag van invloed zal zijn op toekomstige leerplannen. Of zoals een collega me schreef: als vele kleine radertjes je mening delen, dan zullen we de machine toch een andere kant uit kunnen laten lopen, lijkt me. Ik ben helaas wat minder optimistisch dan deze collega. Er zijn in hoofdzaak twee kampen die lijnrecht tegenover elkaar staan, gezien ook de stukjes in de vorige nieuwsbrieven:

Hoewel groep A volgens de enquête duidelijk in de minderheid is, lijken leden van deze groep aan de touwtjes te trekken. Blijkbaar bezit groep A een invloedrijke lobby, gezien ook het leerplanbeleid van de afgelopen jaren.
De groepen A en B luisteren nauwelijks naar elkaars argumenten. Mogelijk is dat te verklaren, omdat de standpunten voor een groot deel bepaald worden door een maatschappijvisie en/of levensovertuiging.

Overtuiging

Mijn overtuiging is, dat het wiskundeonderwijs van basisschool tot HO vooraf besproken leerwegen moet volgen; zeg maar bouwtekeningen voor verschillende woningen. Hiervan (en met name begin- en eindniveau) mag m.i. tot nader overleg niet afgeweken worden. In de afgelopen 20 jaar hebben de muren van de gebouwen (VO) zowel qua vorm als qua hoogte een grote verscheidenheid vertoond. Dat laatste vind ik nu bepaald onacceptabel. Het heeft namelijk tot gevolg dat, zoals een HBO-docent meedeelde op een bijeenkomst, “nieuwe studenten al in januari met afgezakte schouders door de gangen van de school lopen”.
Natuurlijk zijn er in het verleden vanuit het HO ook al regelmatig klachten gekomen richting het VO. Maar het “geweeklaag” van de laatste tijd is van een andere vorm, grootte en frequentie dan in de tijd daarvoor.
Laten we a.u.b. eerst eens zorgen dat de aansluiting van de wiskunde VO-HO soepel verloopt; dus voor dit specifieke probleem slechts één jaar vooruit kijken. En dan ben ik eigenlijk alleen maar tevreden als docenten aan beide zijden van de kloof voor de aansluiting de kwalificatie “uitstekend” afgeven.
Een docent van een lerarenopleiding gaf in een reactie aan bang te zijn dat we in de toekomst in een neerwaartse spiraal terecht zouden komen. Helaas ben ik pessimistischer dan deze collega. Die neerwaartse spiraal is m.i. al tientallen jaren geleden ingezet. Dat is geen geweeklaag maar een persoonlijke constatering van mij betreffende de aard van de groepen die nu naar de PABO en een lerarenopleiding gaan. Het hoog houden van rendementscijfers van de afzonderlijke instellingen doet de rest. Overigens is dit probleem zeer moeilijk oplosbaar, tenzij er geconcurreerd gaat worden met de vrije markt. En daarvoor zijn veel centjes nodig…….

Kenniseconomie

Hoewel we in een welvarend land leven en tevreden moeten zijn met onze welstand, blijf ik kritisch kijken naar het onderwijs: op dat terrein vind ik het beste nog niet goed genoeg. Een mening over het onderwijs wordt vaak gevoed door maatschappij- en levensbeschouwing. Nu begeef ik me op glad ijs; desondanks waag ik een poging om een visie neer te zetten.
Nederland is op weg naar een kenniseconomie. Om dat te realiseren moeten we proberen het onderwijs op een uitstekend niveau te houden/brengen.
Onderwijs in rekenen/wiskunde zou prima moeten aansluiten op vorige of volgende onderwijssoorten. Niet meer en niet minder! Nederland moet concurreren met het buitenland op het gebied van kennis (en andere zaken die daarmee samenhangen). Daartoe dient het HO haar eindniveaus vast te stellen en een leerplan te maken om die einddoelen te halen. Dus de beginniveaus van het HO zijn het uitgangspunt voor het eindniveau van de diverse profielen. Hierbij wijk ik ten principale af van didactici die vinden dat het leerplan van een vervolgopleiding zich moet aansluiten bij het eindniveau van de vorige opleiding.
Ik prefereer zelfs dat het eindniveau van het VO een stukje verder gaat dan het beginniveau van het HO, zodat de overgang heel soepel kan verlopen. Toegegeven: het HO heeft in haar opleidingen inderdaad meer ruimte dan het VO om het leerplan aan te passen. Een wiskundedocent uit het HBO die ik hierover sprak, deelde me mee dat hij helemaal geen aansluitingsproblemen had: men begon op een lager niveau! Resultaat was wel dat men in de hogere jaren minder ver kwam. Niemand klaagde hierover: de rendementscijfers bleven hoog. Maar als je als universiteit wil concurreren met het buitenland, heb je toch een probleem, lijkt me.

Coat of many colours

Het zal duidelijk zijn, dat ik zeker niet de Zwarte Piet wil toeschuiven naar een bepaalde onderwijssoort.
Maar ik voel er wel voor om een vingertje naar de zere plek te brengen: die van de leerplancommissies van de afgelopen 20 (?) jaar. Er is in mijn ogen een compleet zigzagbeleid gevoerd t.a.v. gonio, matrices, vectormeetkunde, ruimtemeetkunde, algebraïsche vaardigheden, grafen, differentiaalvergelijkingen, kansrekening en statistiek, enz. De samenhang in deze lappendeken moet m.i. sterk verbeterd worden. Wijzend op die “afgezakte schouders” durf ik de volgende uitspraak te doen. Als ik zelf deel uit zou hebben gemaakt van zo’n commissie en verantwoordelijk was geweest voor zoveel ruis, zou ik er consequenties uit trekken.
De aansluitingsproblemen zou men direct voor een groot deel kunnen oplossen door al vanaf de brugklas meer aandacht te schenken aan algebraïsche vaardigheden. Maar is het nu teveel gevraagd om tevens de “tandjes” van het zigzagbeleid te verkleinen? Daarmee doel ik op het toevoegen en weer schrappen van fantasiedomeinen als correlatie en regressie, perspectieftekenen, grafen, matrices, voronoimeetkunde, conflictlijnen, ruimtemeetkunde, vectormeetkunde. Begrijp me goed: alle stuk voor stuk serieuze onderwerpen waarmee prima wiskunde kan worden bedreven. Moet er op het gebied van rekenen/wiskunde ook niet eens een longitudinale leerstofplanning komen van basisschool naar eindonderwijs? Een commissie dus, die als taak krijgt het hele gebied uit te pluizen.
Ook de CEVO kan heel eenvoudig een steentje bijdragen aan de verbetering van die “taligheid-ellende”. Sommige opgaven kunnen uitsluitend met GR opgelost worden en andere kunnen zowel algebraïsch als met de GR. Bij de laatste soort opgaven kunnen de bijbehorende oplossingsmethoden totaal van elkaar afwijken. Als nu naar een bepaalde oplossingsmethode gevraagd wordt, zou men dit toch gemakkelijk kunnen aangeven d.m.v. icoontjes vóór de opgave (b.v. een pen en een GR)? Daarmee zouden enkele ingewikkelde formuleringen voorkomen kunnen worden.
Het verhaal van de ruimtemeetkunde vind ik illustratief voor de soap die ik gemakshalve “Coat of many colours” noem. Zo’n 20 jaar geleden werd de vectormeetkunde integraal afgeschaft ten behoeve van ruimtemeetkunde. Ik meen me te herinneren dat dit op voordracht van het HBO was. Maar in het vakdossier - 2003 - wiskunde pagina 14 lees ik een verslag van overleg van de werkgroep havo-vwo van de NVvW met hbo-docenten over het gewenste ingangsniveau van havo-leerlingen voor de technische richtingen (wiskunde B):
“(…)Daar werden onder andere als belangrijk voor beginnende studenten genoemd:
(…) Ruimtemeetkunde werd onbelangrijk gevonden.
De werkgroep onderneemt stappen om het overleg voort te zetten en uit te breiden naar universitaire docenten en de economische studierichtingen.(…)”
Begrijp me goed: ik heb niets tegen ruimtemeetkunde. Bij dit domein zijn de vragen i.h.a. helder en moet er vaak exact geredeneerd worden. Maar wat hebben we nu de afgelopen 20 jaar klaargespeeld met die ruimtemeetkunde? Of hebben we die ruimtemeetkunde ingevoerd om een commissie een plezier te doen? Als overigens de bovengenoemde werkgroep daadwerkelijk het overleg uitbreidt naar universitaire docenten voorzie ik een enthousiasme van een nog lagere graad voor die ruimtemeetkunde.

Invloed

Hoe kan de man of vrouw voor de klas, die toch al gebukt gaat onder een enorme werkdruk, invloed uitoefenen op een nieuw leerplan? Het zou anders en zorgvuldiger kunnen. In een veel vroeger stadium zou men het veld moeten raadplegen via de WiskundE-brief. Commissies zouden bijvoorbeeld verplicht kunnen worden om tussentijds verslag uit te brengen via diezelfde WiskundE-brief en daarbij regelmatig meningen moeten peilen.
Men zit toch tenslotte in zo’n leerplancommissie om het onderwijs te verbeteren en niet om zichzelf of de instelling die hij/zij vertegenwoordigt te promoten? Een veelgehoorde verdedigingsstrategie van organisaties die bij onderwijsvernieuwing van de afgelopen jaren betrokken zijn geweest, is het wijzen naar andere instellingen die medeverantwoordelijkheid dragen. Hierop lijkt een variatie op een oud spreekwoord van toepassing: de ene lap verwijt de andere dat ie zwart ziet.

Naschrift

Mijn initiatief om de aansluitingsproblematiek ter discussie te stellen heeft blijkbaar gemengde gevoelens opgeleverd. Aan de ene kant werd ik door velen geprezen om mijn “durf” dit ter sprake te brengen, maar aan de andere kant waren sommigen minder gelukkig met mijn initiatief. Mijn enige bedoeling is echter geweest, te voorkomen dat er als gevolg van een hiaat in het leerplan in de toekomst nog meer studenten “met afgezakte schouders” door de gangen sjokken. De overtuiging leeft bij mij dat, indien een leerplan wordt gedragen door een breder deel van het docentenbestand, de aansluiting zal verbeteren. Ik kan me in het geheel niet voorstellen dat er ook maar iemand in het Nederlandse onderwijs tegen een breder gedragen leerplan is. En de mogelijkheden om dat draagvlak via de WiskundE-brief te toetsen zijn legio.
Het is verder nooit mijn bedoeling geweest personen te kwetsen. Wel heb ik een poging gedaan precies aan te geven wat er in het wiskundeonderwijs in mijn ogen o.a. verbeterd kan worden.

Met vriendelijke groet, Bram Theune ( actheune@zeelandnet.nl )

AANPASBAAR OVERZICHT ALLE DELEN VAN DE GROTE WISKUNDEMETHODES

De stichting Openboek heeft een overzicht gemaakt van alle delen van Getal en Ruimte, Moderne Wiskunde, Netwerk en Pascal, compleet met prijzen, isbn-nummers en verschijningsdata. Het overzicht is in de vorm van een excel-bestand waarin heel eenvoudig geselecteerd en en gesorteerd kan worden.
Het overzicht is te bekijken en op te halen via www.digischool.nl/wi/community/methoden-wi.xls

Gerard Koolstra, beheerder wiskundelokaal van de Digitale School www.digischool.nl/wi

UITNODIGING SYMPOSIUM: LEERLIJN ALGEBRA EN ICT , VAN ONDERBOUW VO TOT UNIVERSITEIT

SLO organiseert samen met NVvW en FI op vrijdag 25 juni een symposium over algebra en ict. Er wordt gesproken, gereageerd en gediscussieerd over algebra en ict in de onderbouw en in de 2e fase, over ingangstoetsen voor eerstejaars studenten van een technische universiteit en over de vraag waarom we ons eigenlijk zo druk maken.
Sprekers zijn Peter Boon, Paul Drijvers, Frans Martens en Kees Hoogland; er wordt gereageerd door Swier Garst, Rainder Kaenders, Peter Kop en Sieb Kemme en de discussie is met alle aanwezigen. SLO kan deze dag gratis aanbieden, maar het aantal deelnemers is beperkt. Er zijn nog iets minder dan 20 plaatsen beschikbaar. Als u belangstelling hebt kunt u zich aanmelden door een email met daarin: uw naam, adres, e-mailadres en “aanmelding algebra symposium” te sturen naar E.Veltman@slo.nl Dat kan tot uiterlijk 6 juni, maar vol is vol.

Jenneke Krüger (SLO)

STATISTIEK LEREN MET DE COMPUTER IN DE BASISVORMING

Populaire samenvatting van het proefschrift ‘Design research in statistics education’ Arthur Bakker, Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht, arthur@fi.uu.nl
In de huidige kennismaatschappij moeten mensen goed kunnen omgaan met technologie en informatie. Numerieke informatie wordt vaak gegeven in de vorm van gemiddeldes, maar om die te begrijpen, moet je weten wat zaken als ‘spreiding’ en ‘steekproef’ zijn. Met andere woorden: je moet ‘statistisch geletterd’ zijn. Arthur Bakker doet in zijn proefschrift suggesties om het statistiekonderwijs in de basisvorming te verbeteren, onder andere door het gebruik van Amerikaanse educatieve software die hij heeft vertaald en aangepast.
Om ideeën op te doen voor lesmateriaal, bestudeerde Bakker allereerst de geschiedenis van de statistiek. Vervolgens voerde hij onderwijsexperimenten uit in vier brugklassen en een tweede klas (havo-vwo). Hij slaagde erin om lesmateriaal te ontwikkelen dat betekenisvol en motiverend was voor leerlingen. Ook analyseerde hij wat voor intuïties zij hebben over statistische begrippen zoals de ‘verdeling’ van gegevens. Leerlingen blijken een verdeling vaak te zien als bestaande uit een kleine groep lage waarden, een grote groep ‘gemiddelde’ waarden en een kleine groep hoge waarden. Ze leerden in de onderwijsexperimenten niet alleen over gemiddelde en spreiding, maar ook over ‘bulten’ (de normale verdeling) redeneren.
Bakker bepleit het belang van diagrammatisch redeneren: een diagram maken, daarmee experimenteren en reflecteren op de resultaten. Het is belangrijk om leerlingen zelf diagrammen te laten maken. Wat ook goed werkt, is om ze in geschikte software met verschillende data en representaties te laten experimenteren. Daarnaast moeten docenten veel aandacht besteden aan reflectie, stelt Bakker. De beste redeneringen van leerlingen kwamen naar boven tijdens klassikale discussies, op momenten dat de leerlingen niet achter een computer zaten. De huidige trend om zelfstandig te werken maakt het echter moeilijk om groepsdiscussies te voeren. Een aanbeveling die Bakker daarom doet, is om alléén te investeren in het gebruik van computertools als andere onderwijsfactoren zoals opdrachten, docentgedrag en einddoelen daarop afgestemd worden.


TENTOONSTELLING HEEL-VEEL-VLAKKEN

Van 25 mei t.e.m. 2 juli exposeert Lidie Bossen twee- en driedimensionaal werk in de Oude UB, Rapenburg 70, Leiden.
Lidie Bossen (1948) is een kunstenares die veel wiskundig geïnspireerd werk maakt. Ze werkt vooral met olieverf en acryl en maakt verder ook lino's en etsen. Ze heeft drie sierbestratingsontwerpen gemaakt, voor Amsterdam en Leiden. Alle drie zijn fractalen. Na landschappelijke abstracties kwamen geleidelijk aan wiskundige onderwerpen in haar werk: de vierde dimensie, onmogelijke figuren, fractalen enzovoort, vaak gecombineerd met motieven uit de Oosterse kunst. Nu ligt het accent op het laatste. Deze tentoonstelling betreft wiskundig geïnspireerd werk: veelvlakken en cirkellimietvariaties.
Met hartelijke groeten, Jan van de Craats, Koninklijke Militaire Academie J.vd.Craats@mindef.nl


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl