WiskundE-brief nr. 338 27-02-2005

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar ca. 1700 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

ECHTE ARGUMENTEN M.B.T. DE VOORRANG IN EENTERM-VORMEN MET DELEN EN VERMENIGVULDIGEN ?

ERVARINGEN MET LANGERE LESTIJDEN DAN 45 MIN. GEVRAAGD

GEZOCHT: OUDE MULO-A (MET WISKUNDE) EN MULO B EXAMENS


ECHTE ARGUMENTEN M.B.T. DE VOORRANG IN EENTERM-VORMEN MET DELEN EN VERMENIGVULDIGEN ?

In discussies over de vraag of 7 : 5 * 4 gelezen "moet" worden als (7 : 5) * 4 of als 7 : (5 * 4) komen al gauw aspecten naar voren als lange traditie in Nederland, of juist grote mondiale meerderheid, of misschien ook omschakelen is bezwaarlijk. Dat is allemaal zeker niet onbelangrijk, maar ..... zijn er ook meer i n h o u d e l i j k e argumenten die pleiten voor het één of het ánder? Voor elk van de twee interpretaties ken ik één argument, en ik wil graag weten of iemand ook nog wel eens andere argumenten is tegengekomen. Reacties graag naar h.n.pot@hetnet.nl
Mijn inhoudelijke argumenten staan hieronder
Hessel Pot

Argumenten mbt. de voorrang in vormen met : en ´

 

Een kanttekening bij de kernvraag in de Meneer-Van-Daalen-kwesties:

willen we dat de vorm 20 : 2 ´ 10 staat voor het getal honderd óf voor het getal één ?

 

Vooraf wil ik zeggen dat mijn opmerkingen alleen relevant zijn voor wie accepteert dat de vorm 1 : 2π universeel staat voor 1 : (2π) , maar dat dat nog helemaal niet wil zeggen dat de vorm 1 : 2 ´ π beslist óók hetzelfde moet betekenen; zie de situatie bij 5 - 2½ en 5 - 2 + ½ .

Overigens acht ik nergens een voorrangsverschil aanwezig dat afhangt van de keuze voor:

- een kruisje dan wel een punt-op-halve-hoogte voor vermenigvuldigen,

- een schuine streep (/), een Angelsaksische obelus (÷) dan wel een dubbelepunt (:) voor delen,

- een ontbrekende spatie dan wel een duidelijke brede spatie.

 

Twee opvattingen

JanV: Volgens de in Nederland meer dan een eeuw lang vrijwel algemeen opgevolgde oekaze uit 1875 van de zeer invloedrijke Jan Versluys, geldt: 7 : 5 ´ 4 = 7 : (5 ´ 4) .

INT: Over de grens gold en geldt overal vrijwel steeds: 7 : 5 ´ 4 = (7 : 5) ´ 4 .

Voor beide "afspraken" ken ik één inhoudelijk argument, dus los van de aspecten lange traditie, omschakelen is bezwaarlijk en grote mondiale meerderheid.

Als iemand nog andere inhoudelijke argumenten kent, hoor ik dat graag!

En ook mag u me wijzen op niet-Nederlandse gebruiks-plaatsen van JanV-voorrang na 1900.

 

Argument pro JanV

Vroeger was het rekentechnisch vaak duidelijk voordelig om bij een product van een aantal directe factoren ("in de teller") én een aantal inverse factoren ("in de noemer"), eerst het resultaat van alle dirécte factoren uit te cijferen, en apart het resultaat van alle invérse factoren. En pas als laatste die ene bewerkelijke staartdeling. Tegen die achtergrond was (is?) er wat voor te zeggen om een cijfervormen-expressie (met drie directe en drie inverse factoren) zónder haakjes te schrijven als 2,34 ´ 56,7 ´ 0,987 : 654 ´ 0,079 ´ 3,57 .

Haakjes om het gedeelte ná het deelteken werden hier overbodig geacht (want als 654 de énige deler-factor was, zou iedereen de vorm schrijven als 2,34 ´ 56,7 ´ 0,987 ´ 0,079 ´ 3,57 : 654).

Een alternatieve vorm voor dezelfde waarde, in een andere volgorde en met twee of drie deeltekens werd min of meer ontoelaatbaar geacht, omdat die misschien iemand zou kunnen verleiden tot een onnodig onhandige berekening met meerdere staartdelingen.. Rekenboek-schrijvers lijken nog steeds huiverig voor een opgave met meerdere deeltekens, zoals

2,34 ´ 56,7 ´ 0,987 : 654 : 0,079 : 3,57 = .......

of 2,34 ´ 56,7 ´ 0,987 / 654 / 0,079 / 3,57 = .......

 

Argument pro INT

Soms is het plezierig (en verhoogt het de leesbaarheid) om, zónder toevoeging van haakjes, de noemer-factoren ergens tússen de teller-factoren te zetten. INT maakt dit mogelijk, JanV niet:

bolvolume = 4 / 3 π R3 (in plaats van (4/3) π R3 , of van 4πR3 / 3 ),

2/3 = 2/3´3 , ha = 2 / a × , 1/2π ´ (een grote integraalvorm).

Soms moet extra "1/" toegevoegd om de noemerfactor vóór de rest te krijgen: = 1 / 2 b h


Jan Versluys zelf
Op de beregeling door Versluys uit 1875 (waarin hij zelf enkele uitzonderingen noemde) volgt in 1881 in het wekelijks verschijnende SCHOOLBLAD een vrij uitgebreide discussie over de voorrang bij delen en vermenigvuldigen. Een jaar later reageert Versluys in zijn TIJDSCHRIFT VOOR VORMLEER, ETC. op deze "vinnige en lange strijd" met geen ander argument dan
        "dat bij a : bc  zonder twijfel de vermenigvuldiging voorgaat en dat het zeer vreemd zou zijn om een andere beteekenis toe te kennen aan   a : b × c   of   a : b · c ".
Hij lijkt hier echter voorbij te gaan aan het feit dat het helemaal niet zo vreemd is om betekenisverschil te zien tussen
        vijf min twee plus een half versus   vijf min tweeëneenhalf .
En evenzo tussen
        twintig gedeeld door twee maal honderd    versus   twintig gedeeld door tweehonderd .
 

 

Mijn conclusie: De inhoudelijke en niet-inhoudelijke argumenten samen geven mij vooralsnog een duidelijke voorkeur voor de INTernationale regel.


ERVARINGEN MET LANGERE LESTIJDEN DAN 45 MIN. GEVRAAGD

Na jaren lang gewerkt te hebben met een rooster met 45-minuten-lessen, wil onze schoolleiding een overstap maken naar langere lestijden. Als opties zijn tot nu toe 70 minuten, 90 minuten en eventueel 60 minuten genoemd. In onze wiskunde-sectie is de stemming over deze voorstellen enigszins verdeeld, maar de meerderheid ziet het helemaal niet zitten en wil eigenlijk blijven werken met lessen van 45 minuten. We kunnen ons wel enkele voordelen van langere lessen voorstellen, maar vooral heel veel nadelen en knelpunten die vooral bij een vak als wiskunde zouden kunnen spelen, zoals een te grote hoeveelheid nieuwe stof per les, een te grote huiswerkdruk en gebrek aan concentratie en aan regelmaat.
Maar liever dan speculeren over voor- en nadelen zouden we graag van wiskundedocenten die al werken (of gewerkt hebben) met dergelijke verlengde lessen horen hoe de ervaringen zijn: voor welke tijd is gekozen en hoe bevalt dat de wiskundesectie? Wat zijn de voor- en nadelen voor het vak wiskunde in het bijzonder, en voor het dagelijks leven op school in het algemeen?
Graag ontvangen wij dus reacties (kort, lang positief, negatief) over verlengde lestijden, zodat wij een beter onderbouwde mening kunnen vormen.
Ariette Kuhler alkuhler@xs4all.nl Sint Nicolaaslyceum, Amsterdam


GEZOCHT: OUDE MULO-A (MET WISKUNDE) EN MULO B EXAMENS

Onlangs kwam ik het mulo-examen 1963 wiskunde tegen en heb dit eens uitgewerkt. Helaas heb ik geen andere examenjaren kunnen achterhalen. Zijn er onder de abonnees die mij daaraan kunnen helpen en/of mij kunnen verwijzen naar mogelijke vindplaatsen?
Reacties naar: David van Oorschot dvo@zeelandnet.nl



WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl