WiskundE-brief nr. 340 13-03-2005

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 1700 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

WIE HET WEET MOET HET ZEGGEN: WAAR BLIJFT HET WISKUNDEPROGRAMMA 2007 ? (redactioneel)

DAG VAN DE EINDEXAMENKANDIDAAT

VOORRANGSREGELS (reacties)


WIE HET WEET MOET HET ZEGGEN: WAAR BLIJFT HET WISKUNDEPROGRAMMA 2007 ?

(redactioneel)

In de WiskundE-brief zijn in het verleden uitgebreide discussies gevoerd en is veelvuldig informatie uitgewisseld over de tweede fase. De laatste grote discussie betrof de plannen van de minister , en de mogelijkheden om ons daar tegen te weer te stellen. Zoals bekend zijn alle bezwaren weggeveegd, en heeft het ministerie allerlei maatregelen genomen om zelf de regie van de verdere invulling van de maatregelen stevig in handen te hebben. Zo is op 1 februari j.l een raadpleging geweest van "deskundigen' over de verder invulling van het wiskunde programma. een enkele uitgenodigde heeft bedankt voor de 'eer' om binnen deze kaders te mogen meepraten over de verdere invulling. de meesten (waaronder vertegenwoordigers van de ned. ver. van wiskundeleraren) vinden het beter om toch te proberen het beste ervan te maken. de aanwezigen hebben aangedrongen op een 'veldraadpleging' (gewone leraen mogen dan ook wat zeggen) . deze is toegezegd, en zou starten na publicatie van het verslag van deze bijeenkomst. we leven nu anderhalve maand later, en er is ons nog steeds geen verslag bekend. wel is sinds een paar dagen een discussiestuk van de nvvw beschikbaar dat op de bewuste bijeenkomst een belangrijk rol schijn te hebben gespeeld. de nvvw heeft ook een (interm) discussieforum geopend n.a.v. dit discussie-stuk.

Wij denken dat het past in de traditie van deze E-brief wanneer wij onze lezers oproepen om
1. Informatie die zijn hebben over deze materie te delen met anderen ( bijv. over de bewuste bijeenkomst, maar ook de gang van zaken en eventuele resultaten van de profelcommissies)
2. Hun mening te geven over (de plannen voor) het gewijzigd programma ook al is dit programma misschien nog niet geheel definitief.
De redactie richt zich dus tot allen die op dit moment iets meer weten: TREEDT NAAR BUITEN !!!
De toekomstige uitvoerders, de docenten dus, moeten zich een beeld kunnen vormen van de toekomstige aanpassingen. Hun reacties zijn onontbeerlijk om tot een gebalanceerde afweging te kunnen komen wat in de les-praktijk van alle dag te realiseren is. Zij hebben immers te maken met de leerlingen van deze tijd, van dit schooljaar en zij weten als geen ander hoe bijv. een wa-programma zich "vertaalt" naar de groep leerlingen in het bijbehorende profiel. Hiervoor is wel tijd nodig: tijd om de plannen te lezen, te verwerken, te vertalen als hierboven bedoeld. Daarbij is de mening van anderen zeer welkom. De WiskundEbrief is in het verleden een geschikt medium gebleken voor ideeën-uitwisseling dus wat let u...... Ook nu kunt u uw reactie via email sturen naar de redactie:
j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl


DAG VAN DE EINDEXAMENKANDIDAAT

Op 5 April organiseren LAKS en NCRV de dag van eindexamenkandidaat op de Vrije Universiteit in Amsterdam. Op deze dag willen we onder andere een workshop organiseren waarin scholieren vragen kunnen stellen met betrekking tot het eindexamen. Het gaat niet direct om inhoudelijke vragen, maar eerder om handige laatste tips waar eindexamenkandidaten tijdens het maken van het examen nog iets aan kunnen hebben. We willen deze workshop verzorgen voor natuur (Wiskunde B, Natuurkunde, Scheikunde en Biologie) en maatschappij (Geschiedenis, Aardrijkskunde, Wiskunde A en economie). De workshops zijn van 13.30- 14.15 en van 14.30- 15.15. Meer informatie over de dag is vanaf eind deze week te bekijken op www.dagvandeeindexamenkandidaat.nl .
Via deze mail wil ik vragen om samen met andere docenten de workshop te verzorgen voor de eindexamenkandidaten die op de dag aanwezig zullen zijn. Het is de bedoeling dat u antwoord geeft op vragen met betrekking tot het vak waarin je doceert. Mochten er weinig vragen komen dan is het misschien goed om een workshop van ongeveer 10 minuten te hebben voorbereid waarin u laatste handige tips geeft voor het eindexamen. Bovendien heeft het LAKS speciaal voor docenten een handige folder dat een duidelijk overzicht geeft van de eindexameninformatie die er op verschillende plekken bestaat. De folder is te bekijken op www.laks.nl/afbeeldingen/folder.pdf Via een email willen we docenten graag op de hoogte brengen van deze folder. Voor vragen : arthur@laks.nl
Met vriendelijke groet, Arthur van Witzenburg


VOORRANGSREGELS ALGEBRA (reacties)

Wiskunde abstraheert en zij kent haar eigen taal en schrift. Dit schrift is gebaseerd op eisen van functionaliteit, van eenvoud, en van elegantie. Spelling, grammatica en zinsbouw zijn erop gericht de semantiek eenduidig weer te geven. Het wiskundig schrift is deels gebaseerd op arbitraire afspraken. Dikwijls zijn we zo gewend aan een taal, dat we ons dat laatste nauwelijks realiseren. Zo schrijven en lezen we algebra -- waar het hier om gaat -- van links naar rechts, net zo als we de Nederlandse taal van links naar rechts schrijven en lezen. In het Arabisch geldt een andere afspraak. Hier is de volgorde van rechts naar links; maar in het hedendaags Arabisch lezen we getallen van links naar rechts ... . Dat de regel van links naar rechts in de algebra arbitrair is, blijkt bijvoorbeeld uit de alternatieve schrijfwijzen Poolse notatie en omgekeerde Poolse notatie. Zo koos Hewlett-Packard in 1972 bij zijn eerste generaties wetenschappelijke rekenmachines voor de omgekeerde Poolse notatie (Reverse Polish Notation of RPN) omdat het bedrijf dat functioneler achtte. De fundamentele betekenis van functionaliteit blijkt bijvoorbeeld ook uit de Romeinse spelling van getallen, een systeem waarmee in de algebra geen eer te behalen valt. Romeinen blonken dan ook niet uit in de wiskunde: hun grootste bijdrage ooit was immers het om het leven brengen van Archimedes. Verder, de eisen van eenvoud en eenduidigheid kunnen strijdig zijn. Net als in het Nederlands. Er is maar een symbool oo, maar dit symbool kan hier twee verschillende klinkers vertegenwoordigen, zoals in boot en boor. In dergelijke gevallen zijn er aanvullende afspraken nodig. Dit geldt ook bij de a in mat en maten. Hier moet tenminste een beroep op het begrip lettergreep gedaan worden om tot een eenduidige uitspraak en semantiek te komen. In de algebra ligt het voor de hand om geen prioritair onderscheid temaken tussen bewerkingen op hetzelfde niveau, dat wil zeggen, tussen bewerkingen die elkaars omgekeerde zijn. Voorbeelden zijn tussen machtsverheffen en worteltrekken, tussen vermenigvuldigen en delen, of tussen optellen en aftrekken. Handhaving van de algemene regel van links naar rechts is vervolgens het eenvoudigste. De klassieke regel van het Nederlandse schoolrekenen impliceert een aanvullende voorrangsregel binnen paren van bewerkingen op gelijk niveau. Die is overbodig. De eis van eenvoud leidt daardoor tot de keuze van de internationaal gangbare prioriteit. En voor de onervarenen bij twijfel: gebruik haakjes. Ten slotte, de prioriteiten voor in de klas: Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen -- haakjes, machtsverheffen en worteltrekken,vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken.
Wim Xu-Doeve


Uit de reacties op mijn oproep in nr. 338 naar argumenten m.b.t. de voorrang bij delen en vermenigvuldigen in ééndimensionaal genoteerde expressies, bleek dat ik mijn vraag beter iets anders had kunnen formuleren. De verschillende persoonlijke voorkeuren/gewoonten van mensen (dat worden vaak 'regels' of 'afspraken' genoemd, maar daarvan blijkt nóóit ergens iets op schrift te staan) had ik niet in twee maar in drie categorieën moeten verdelen:
janv: a : b * c = a : (b * c) en a : b c = a : (b c)
INT : a : b * c = (a : b) * c en a : b c = a : (b c)
VLNR : a : b * c = (a : b) * c en a : b c = (a : b) c .
Hier slaat INT niet op een door enige bovennationale instantie vastgestelde beregeling, maar op mijn persoonlijke inschatting dat deze dubbelconventie wereldwijd door verreweg de meeste gebruikers van wiskundige symbool-notatie gevolgd wordt en is. Nieuwe inhoudelijke argumenten heb ik niet binnengekregen. De respondenten bleken in meerderheid de consequente VanLinksNaarRechts-conventie als de wáre te zien. Maar op mijn vervolgvraag of dan óók gevonden wordt dat "één gedeeld door twee pi" gelijk is aan "een half pi" en evenzo: "twintig gedeeld door twee honderd" gelijk aan "duizend", kreeg ik geen enkel bevestigend antwoord. Mogelijk heb ik ze bekeerd tot de INT-voorkeur. Overigens merk je als je in boeken naar bewijsplaatsen gaat zoeken, dat expressies van de vorm a : b c zeker honderdmaal zo vaak voorkomen als expressies van de vorm a : b * c . In dit opzicht ligt INT dus veel dichter bij JanV dan bij VLNR.
Hessel Pot h.n.pot@hetnet.nl

NOOT VAN DE REDACTIE: Hessel Pot reageert hierboven in algemene zin op de ca 15 reacties die hij heeft ontvangen.
WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl