WiskundE-brief nr. 341 20-03-2005

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 1700 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

WIE HET WEET MOET HET ZEGGEN: WAAR BLIJFT HET WISKUNDEPROGRAMMA 2007 ? (reacties)

VOORRANGSREGELS (reacties)

CONFERENTIE KRITISCH (LEREN) WERKEN BIJ WISKUNDE EN IN DE PRAKTIJK


WIE HET WEET MOET HET ZEGGEN: WAAR BLIJFT HET WISKUNDEPROGRAMMA 2007 ?

(reacties)

Programmaherzieningen 2007-2010 en daarna.

In de vorige WiskundE-brief werd gevraagd naar de stand van zaken m.b.t. de plannen voor de examenprogrammaherziening wiskunde 2007. Informatie daarover is wel degelijk beschikbaar.

Om mogelijke misverstanden uit de weg te ruimen nog het volgende: Marja Bos, hoofdredacteur Euclides (m.g.w.bos@home.nl)

Over de nieuwe programma's moet een zo breed mogelijke diskussie zijn/komen! Henk Nak

Noot van de redactie: Henk heeft twee mailtjes meegestuurd die betrekking hebben op de raadpleging over het wiskundeprogramma. Inhoudelijk komen deze neer op hetgeen te lezen is bij de reactie van Marja Bos

Het GR woord.

Ingeklemd tussen rekkelijken en preciezen, zo voel ik mij. Meegesleurd en heen en weer geworpen in de richtingenstrijd die zich afspeelt in de kolommen en jaarvergaderingen van de Nieuwe Wiskrant en Euclides. Sinds mijn uittreden knutsel ik wat, tussen servet en tafellaken, in een BASIC dialect met een grafische rekenmachine (zie www.henkshoekje.com . Problemen uit de schoolwiskunde oplossen en toelichten, kansexperimenten simuleren. Bij de preciezen heb ik het daardoor onmiddellijk verbruid. Preciezen werpen elk artikel waarin het GR woord voorkomt onverbiddelijk in de prullenmand. Het opperhoofd van de preciezen bekende mij laatst in een e-mail reactie het gebruik van grafische rekenmachines het liefst te willen verbieden. Maar van hem kreeg ik tenminste een vriendelijk, zij het minzaam antwoord. Stamhoofden van de rekkelijken zijn minder scheutig met reageren. Zij vinden dat ik niet hard genoeg loop. Dat ik het overheersende belang van Algebraïsche Rekenmachines, Java Applets, Contextrijke Realistische Wiskunde, Het Nieuwe Leren onderschat. Toch heb ik, veertig jaar lang, alle ontwikkelingen op mijn vakgebied nauwlettend gevolgd. Was niet alleen leraar, maar ook decaan, leerlingbegeleider, conrector, examenmaker (CITO) en auteur (Netwerk). Experimenteerde met Geprogrammeerde Instructie, Mastery Learning, Computers in de klas (30 jaar geleden al!) en was een van de zeer weinigen die van tijd tot tijd longitudinaal statistisch onderzoek deed naar leerresultaten. Maar als ik op dit moment, door een fee aangeraakt, veranderde in een zeventienjarige gymnasiast dan zou het niet bij me opkomen om wiskunde te gaan studeren. Veel te veel ruis (in de leerstof en in de klas) en verbale gekunsteldheden. De duidelijke uitleg van een bezielde leraar, de lol van het abstraheren, dat alles is verdwenen uit de leeromgeving van een moderne zeventienjarige.
Wat heeft deze ontboezeming te maken met het verzoek van Jos Andriessen "Wie het weet moet het zeggen, waar blijft het nieuwe wiskundeprogramma 2007" in de laatste wiskundEbrief? Misschien niets. Maar misschien ook alles. Wellicht zijn er meer collega's met soortgelijke gevoelens van beklemming en vervreemding. Ik zet de veranderingen in de laatste decennia even kort op een rij.
De tijd die door de gemiddelde scholier, op school en thuis, besteed wordt aan rekenen en wiskunde is sterk teruggelopen (ik schat dat de huidige vijfdeklasser in zijn leven 1000 uur minder bezig geweest is met rekenkundige en wiskundige technieken dan die van veertig jaar geleden).
Voor de lerarenopleidingen (pabo's met name) geldt iets dergelijks. Op de grote onderwijsavond van de VPRO vertelde een opgewekte dertiger die terugloop van lesuren geen probleem te vinden, de leraar wordt daardoor immers gedwongen zich aan de grote lijnen te houden.
De eindexamenregelingen (formuleblad, grafische rekenmachine, praktische opdracht, herkansingsregelingen e.d) geven kandidaten met een minimale kennis toch nog grote slaagkansen. De inflatie van het cijfer. De 6 van nu is de 4 van toen.
Er is geen tijd meer voor huiswerk en bezinning (maar dat is een maatschappelijk verschijnsel).
Sommigen denken dat een geheel andere aanpak zal helpen. Vergeet het maar! Alsof je 1000 uren leerachterstand kan compenseren met een filosofie of een didactiek! Alle onderwijskundige wielen zijn lang geleden uitgevonden. Lees er Jan Ligthart maar eens op na. Diezelfde mensen menen ook dat je wiskunde niet kunt leren door rijtjes sommen te maken. Met andere woorden: schaf de algebra en de analyse maar af. Die hebben werkelijk alle contact met de gewone tiener verloren en zweven hemelhoog juichend boven de roze wolken. Laat ik de liefhebbers van het Nieuwe Leren verzekeren dat alle leerlingen (de middelmatigen, de faalangstigen èn de hoog begaafden) de duidelijkheid van "eerst een voorbeeld en daarna sommetjes in opklimmende moeilijkheid" juist erg op prijs stellen. Leren door imiteren is een eigenheid van kinderen. Oefening baart kunst en kunst baart plezier. En ik kan het weten, want ooit was ik zelf een kind.
Hoe moeten wij leraren omgaan met de consequenties van dertig jaar wanbeleid en vijftien jaar maatschappelijke vervlakking? Dat is, in mijn perceptie, de vraag van Jos Andriessen. De redactie van Euclides beschikt over het concept van de herverkavelingsvoorstellen die binnenkort (maar natuurlijk veel later dan toegezegd) aan het veld zullen worden voorgelegd. Herverkavelingsvoorstellen is eigenlijk een verkeerd woord. Beter kun je spreken van onteigeningsbesluiten. Overgebleven is een schamel programma statistiek voor de economieprofielen en rudimentaire analyse voor de natuurprofielen. Daar komt de nieuwe bezuiniging op neer. Een voortgezette terugloop en verarming van leerstof dus. Misschien een beetje meer vrije ruimte, zoals de Belgen dat kennen. En niets over de nieuwe examens en hun vraagvorm. Dat kan ook haast niet, omdat de examenmakers en andere sommenbedenkers minstens drie jaar naijlen op de besluiten.
Vaak hoorde ik de verzuchting na weer zo'n "talig" eindexamen, dat alle moeite in de voorbereiding voor niets geweest was. Al die oefeningen met rijen sommen volstrekt overbodig waren, alle training met standaardopgaven nutteloos, elke leerling met gezond verstand kan zonder enige relevante voorkennis toch wel een zesje scoren. Waarom zou een leraar nog structuur aanbrengen in de leerstof als die inspanningen toch niet beloond worden? Hoe overleven wij de onteigeningsbesluiten? Allereerst moet de strijdbijl tussen rekkelijken en preciezen diep begraven worden. De realiteit dwingt ons tot solidariteit. En, omgekeerd, vanuit die solidariteit moeten we de realiteit onder ogen zien. Die realiteit is dat het leerplan niet meer gewijzigd zal worden en er wel heel erg weinig tijd over zal blijven voor het aanleren van technische vaardigheden (kansrekening, algebra en analyse, helaas zijn de voor toepassingen belangrijke vectorrekening en de matrices al uit het programma verdwenen; statistiek is eigenlijk geen wiskunde maar een kookboek vol recepten). We kunnen dus niet buiten de voorbeelden gevolgd door rijtjes sommen in opklimmende moeilijkheidsgraad! Je kunt geen pianist worden zonder toonladders en drieklanken, geen profvoetballer zonder eindeloos vaak tegen een bal te trappen. En maak de opgaven in de examens zo, dat de leraar en de leerling precies weten welke vaardigheden getoetst zullen worden. En geef dat C.E. een gewicht van minstens 75%, zoals de natuurkundigen voorstelden. Dan blijft er in het S.E. 25% over voor contextrijke wiskunde. Of voor extra oefening. Of voor het programmeren van de GR.
Henk Pfaltzgraff henk@henkshoekje.com Noot van de redactie: Henk heeft dit artikel als open brief gestuurd naar: Jos Andriessen van de WiskundEbrief , De redactie van de Nieuwe Wiskrant , De redactie van Euclides , Marco Swaen , Jan van de Craats , Henk Tijms

VOORRANGSREGELS ALGEBRA (reacties)

Over de voorrangsregels: Kijk eens hoe de GRM er mee omgaat. Misschien is het een idee om dezelfde conventie aan te houden. Op de GRM is het namelijk inderdaad zo dat 1 : 2pi gelijk is aan een half pi. Dit zou dus inhouden dat de van links naar rechts methode de meest geprefereerde is. Misschien zou iemand bij texas moeten informeren of zij over dit probleem hebben nagedacht. Voorlopig hanteer ik in ieder geval de van links naar rechts methode omdat de GRM dat ook doet. Op deze manier raken de leerlingen in ieder geval niet in verwarring. En 20:200 is ongelijk aan duizend omdat hier een vorm staat van a:b, wat je zou moeten doen om op duizend uit te komen is 200 schrijven als 2 *100. De som wordt dan van de vorm a:b*c met dien verstande dat je nu eerst b*c uit moet rekenen. Het gebruik van haakjes is hier dus nodig. Maar om op mijn punt terug te komen 20:200 is een heel ander soort som dan 20:2*100. Ook dit lijkt te pleiten voor VLNR.
Met vriendelijke groeten, Yanko Hoekstra.


Hessel Pot schrijft in de laatste nieuwsbrief dat er 3 manieren zijn waarop we prioriteitsregels kunnen interpreteren en geeft als voorbeeld a: b * c. Hij vroeg ons docenten om hier op te reageren en gaf aan geen nieuwe inhoudelijke argumenten te hebben ontvangen. Ik wil graag nog iets toevoegen. Voor mij is het enige belangrijke dat telt voor dit soort prioriteitsregels dat mijn leerlingen het goed kunnen toepassen. Hessel vermeldt niet of we de vraag algebraisch op moeten vatten, dan wel met gebruik van de rekenmachine. Mijn inschatting: aangezien de meerderheid van de leerlingen zwaar leunt op de rekenmachine (en bij twijfel die zal raadplegen), is een goede afspraak om deze hier op af te stemmen dan en slechts dan als dit op een eenduidige manier kan. U voelt de bui al hangen.
Hessel geeft drie categorieën :
JanV: a : b * c = a : (b * c) en a : bc = a : (b c) >>> heel consequent eerst vermenigvuldigen, maar geen enkele rekenmachine doet dit.
INT : a : b * c = (a : b) * c en a : b c = a : (b c) >>>deze conventie wordt gevolgd door: Casio fx-82 series, 9850GCplus, Sharp EL-531 EL-506 EL- 9900*, HP-30S
VLNR : a : b * c = (a : b) * c en a : b c = (a : b) c . >>>TI-30XIIB, TI- 83/84, HP-39Gplus **
* De Sharp EL-9900 kan een breuk tweedimensionaal (pretty print) weergeven, zodat er nooit een misverstand kan ontstaan over de interpetatie.
** De HP-39Gplus corrigeert de invoer 25/5A door er een expliciete vermenigvuldiging van te maken en in de display te schrijven: 25/5*A. Overigens kan de HP-39Gplus ook de invoer met pretty print weergeven, zodat er niet over de interpretatie valt te twisten.
Aangezien al deze rekenmachines in het onderwijs gebruikt worden, moeten we concluderen dat er geen eenduidigheid is. Dan kies ik voor de combinatie van consequentheid en transparantie. Dit betekent dat mijn leerlingen een impliciete vermenigvuldiging (5A) en een explicietevermenigvuldiging (5*A) op dezelfde manier zullen behandelen en dat is zeer waarschijnlijk VLNR. Dit betekent dat Texas Instruments rekenmachines het beste aansluiten bij de denkwereld van de leerlingen. Zodra de termen 'impliciete vermenigvuldiging' en 'expliciete vermenigvuldiging' in het gehele VO-curriculum worden ingevoerd verandert die situatie, maar dat is voorlopig niet het geval.
1/2*pi is dus inderdaad 'een half pi' en 20/ 2 *100 = 1000 !
Wim Doeve noemde in de vorige nieuwsbrief de RPN notatie. HP gebruikte deze notatie, omdat iedere rekenmachine intern de invoer omzet naar een vergelijkbare notatie. Dus het rekent sneller, maar vooral van belang is de eenduidigheid van de invoer. Je hebt geen regels of afspraken nodig. 25 5 / A * is hetzelfde als (25/5)*A 25 5 A * / is hetzelfde als 25 / (5*A) En dit is onafhankelijk van de prioriteit van een bepaalde operator. Dus als delen voor vermenigvuldigen gaat, dan komt er nog steeds hetzelfde uit. Echter omdat de RPN notatie voor veel leerlingen te lastig zal zijn, lijkt mij de beste keus de notatie die de TI rekenmachines gebruiken.
Wat er in de literatuur geschreven staat over conventies interesseert mij niet zoveel. Ik ben meer geinteresseerd in wat mijn leerlingen in de klas doen. Daarbij komt nog dat wanneer leerlingen in de bovenbouw met een GR gaan werken en ze bijvoorbeeld een gebroken functie moeten invoeren, dan moeten ze ook haakjes gebruiken om de noemer te vormen. Dus laat ze daar vooral in de onderbouw aan wennen, dus VLNR en haakjes gebruiken.
Joost van 't Spijker


CONFERENTIE KRITISCH (LEREN) WERKEN BIJ WISKUNDE EN IN DE PRAKTIJK

De werkgroep HBO van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren organiseert de conferentie 'Kritisch (leren) werken bij wiskunde en in de praktijk' op woensdag 27 april 2005 van 13.00 tot 17.00 uur in de Hogeschool Domstad te Utrecht. Het belang van een kritische werkhouding bij wiskundig werk wordt belicht vanuit drie invalshoeken:
- kritisch werken in de praktijk van het bedrijfsleven;
- kritisch leren werken in de hbo-opleidingen;
- de voorbereiding in het voortgezet onderwijs.
Werkt u als docent wiskunde in het technisch hbo, of bent u anderszins geïnteresseerd, dan bent u van harte welkom. Ook zien we graag collega's van vakken, waarin wiskunde wordt toegepast. Wiskunde in het hbo draait om toepassingen, en op deze conferentie willen we kennisuitwisseling stimuleren tussen wiskundedocenten en docenten die in toepassingen gebruik maken van wiskunde. Als betalende deelnemer kunt u gratis zo'n collega meenemen! Op treft u meer informatie aan over de inhoud en u kunt zich daar online aanmelden. In 1999 en 2001 hebben eerdere conferenties over wiskunde in het HBO plaatsgevonden, waarbij we veel deelnemers mochten verwelkomen. Wij als organisatiecomité vertrouwen erop ook deze keer een aantrekkelijk programma met interessante sprekers te hebben samengesteld, en wij hopen weer op een grote opkomst!
Met vriendelijke groet, Klaas-Jan Wieringa, Noordelijke Hogeschool Leeuwarden
Mede namens de andere leden van het organisatiecomité: Roel van Asselt, Saxion Hogeschool Enschede Rob Goosen, Hogeschool Zeeland Metha Kamminga, Noordelijke Hogeschool Leeuwarden Peter van der Velden, Hogeschool Inholland Haarlem


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl