WiskundE-brief nr 342 03-04-2005

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 1700 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

GEBRUIKERSEXEMPLAREN EPN

VOORRANGSREGELS ALGEBRA (reacties)

NASCHOLINGSDAG VERZAMELINGENLEER

INEENGEDRAAIDE TOUWTJES


GEBRUIKERSEXEMPLAREN EPN

Geachte collega’s, Onze wiskundesectie wordt op het ogenblik geconfronteerd met hoge(re) kosten door het beleid van EPN om voor gebruikersexemplaren meer geld te vragen. Het betreft nu al € 8,50 per boek en € 5,- per werkboek. Onze sectie bestaat uit twaalf personen dus loopt het bedrag al snel op. Zeker omdat ook de uitwerkingsmappen en dergelijke ook erg prijzig zijn. Volgens ons profiteert EPN van zijn grote marktaandeel. Niet elke uitgever vraagt zoveel voor gebruikersexemplaren.
Mijn vraag is of u dezelfde ervaring heeft en of we niet landelijk met zoveel mogelijk scholen een vuist kunnen maken om EPN tot andere gedachten te brengen.
U mag ook persoonlijk naar mij reageren op mail@adridierdorp.nl
Vriendelijke groeten Adri Dierdorp


VOORRANGSREGELS ALGEBRA (reacties)

(twee weerwoorden)

In nr.341 schrijft Yanko Hoekstra: "Kijk eens naar de GSM". Helaas help dat niet, want hoe langer je kijkt, hoe meer verschillende varianten je wat betreft de prioriteitskwestie tegenkomt.
Yanko lijkt zelf een voorkeur te hebben voor VLNR, al zegt hij dat niet erg duidelijk. Hij laat echter blijken de expressie " twintig gedeeld door twee honderd " NIET te willen interpreteren als " [twintig gedeeld door twee] honderd " maar tégen de leesrichting/luisterrichting in als " twintig gedeeld door [twee honderd] = 20 : 200 " . Hier kiest hij dus niet voor VLNR, en sluit zich daarmee aan bij wat de hele wereld - op papier én in gesproken taal - tot op heden altijd unaniem gedaan heeft. Als hij een argument ziet om de op-één-regel-geschreven of gesproken expressies " zes gedeeld door twee derde " en " één gedeeld door twee pi " wél te willen interpreteren in de leesrichting (als " [zes gedeeld door twee] derde " resp. " [één gedeeld door twee] pi ") , dan vernemen we dat argument nog steeds graag van hem.

Ook in nr.341 geeft Joost van 't Spijker veel kenners-informatie over het ratjetoe aan varianten die je bij de verschillende rekendoosjes tegenkomt. Ik kan daar nog aan toevoegen dat ik voor de expressie (toetsen-reeks) " 20:2(100) " op vijf doosjes vijf verschillende 'uitkomsten' vond: 1000 (= 10*100), 0,1 (= 20:200 op de TI-82), 0,2 (= 20:100), 0,009523809 (= 20:2100), en een foutmelding.
In de allerlaatste regel zegt Joost z'n leerlingen het consequente VLNR te laten gebruiken. (Dus bijvoorbeeld: 1 : 2pi = pi/2 .) En vier regels eerder zegt er hij géén boodschap aan te hebben ("interesseert mij niet zoveel") dat er op de hele wereld géén enkel schoolboek rekenen of algebra te vinden is, noch enige andere gedrukte tekst met symbolisch geschreven formules erin, waarin een expressie van de vorm " abc : bc " iets anders betekent als " a " . (Ik wacht nog altijd op de éérste die mij een uitzondering hierop toont.)
De veelgeroemde Vrijheid van Onderwijs zal niet alleen in de godsdienstles, maar ook in de wiskundeles gelden. Dus Joost zal z'n leerlingen mogen aanleren wat hij wil. Toch hoop ik dat in het komende "Wiskunde-programma 2007" de verplichting opgenomen wordt om aan alle leerlingen te vertellen dat er op de hele wereld geen enkel boek of ander stuk drukwerk bestaat waarin met de expressie " 1 : 2pi " een getal gróter dan één bedoeld is. En mochten wiskunde-leraren dat realiteits-aspect beneden hun stand vinden, dan moet dat maar bij het vak Wereldoriëntatie

Hessel Pot h.n.pot@hetnet.nl

Het probleem van 2:3*4 speelde op onze school 25 jaar geleden ook al toen we brugklassers lieten oefenen met breuken uit Opgaven Wiskunde Onderbouw deel 1 van Wolters-Noordhoff. In dit boek stond van dit soort alleen de opgave 1/3 : 1/2 * 1/6
Het antwoordeboek gaf 4 en dat klopte met de regels die ik tot dan toe kende. Een collega van mij vertelde zijn leerlingen altijd dat er een fout in het antwoordenboek stond en dat er 1/9 uit moest komen. We zijn vele jaren niet tot elkaar gekomen, we legden dit dus gewoon verschillend uit. Na 10 jaar ben ik toch ook maar overgestapt op het antwoord 1/9 (dus VLNR) omdat mijn collega en de RM dat ook zo deden. Toch vond ik het vreemd dat er niet een landelijke richtlijn is uitgegeven dat deze volgorde voortaan anders moest.
Nog vreemder is het dat na de brugklas geen leerling hier problemen mee kreeg. Onze boeken gebruiken notaties in breuken waardoor de volgorde altijd duidelijk was. De Sharp en een HP hebben al pretty notation, de Casio bij zijn nieuwste RM ook, en volgend jaar bij zijn nieuwe GMR model CFX9860 wordt dit ook gebruikt.De andere merken zullen wel snel volgen en dan is het probleem voorgoed de wereld uit, zolang we geen one-liner notatie gebruiken.
Wat wel overblijft en van dezelfde orde is, dat is sin 2(x-3) Volgens "overlevering" bedoelen we hiermee 2(x-3) en daar de sinus van en niet sin 2 vermenigvuldigd met (x-3). Deze, ook internationaal gebruikte notatie, is voor leerlingen niet de meest voor de hand liggende. Ook vroeger, voor de RM, was er een uitleg van de docent bij nodig.
Bij deze wil ik pleiten voor de notatie die bij sin, cos, tan, ln en log altijd een haakje openen gebruikt. Net als bij wortel als je geen streep over het argument zet. (een sinus met een bovenstreep zou nog meer duidelijkheid scheppen, maar bij de notatiecommissie is nooit naar mijn mening gevraagd vertel ik mijn leerlingen dan maar)
Misschien kan Nederland met deze notatie wel trendzetter worden in de wereld. Mijn voorstel is om per 2007 dit zo in te voeren. Dus sin(2(x-3)) en zelfs sin(x) steeds met extra haakjes. Kijken hoe mijn GMR werkt helpt niet, die is wat onlogisch. sin2pi geeft 0 en als x=pi geeft sin2x ook nul, maar sin2(x) geeft 2,8566....
De eindexamencommissie moet dit haakjes gebruik dan wel overnemen !!!!!!

Afz. Simon Biesheuvel biesheuvel@zonnet.nl
Een 'kleine" nuancering n.a.v. de opmerking van Yanko Hoekstra Deze betreft blijkbaar TI -apparaten Op de CASIO CFX-9850 kijg ik het volgende:
1/2pi 0,1591549431
1/2*pi 1,570796327
dus geen VLNR maar INT
Gerard Koolstra
NOOT VAN DE REDACTIE: Hiermee sluiten we deze discussie

NASCHOLINGSDAG VERZAMELINGENLEER

Op vrijdag 22 april a.s. organiseert het Mathematisch Instituut op het Lorentz Center te Leiden de jaarlijkse nascholingsdag voor wiskundedocenten. Het onderwerp van deze nascholingsdag is dit jaar Verzamelingenleer. Een korte opsomming van onderwerpen:

De nascholingsdag ik gekoppeld aan de jaarlijkse Master-PO voor scholieren die ook rond deze tijd wordt georganiseerd. U wordt van harte voor deze nascholingsdag uitgenodigd (er zijn geen kosten aan verbonden). U kunt zich per e-mail bij mij opgeven (graag nog voor 10 april!). De planning is dat we om 10.00 uur beginnen en rond 16.00 uur de dag afsluiten met een gezellige "Whine and Cheese". Het wordt beslist een interessante dag vol met fundamentele wiskunde! Mocht u nog vragen hebben, aarzel dan niet contact met mij op te nemen. Graag tot ziens op 22 april!
Met vriendelijke groet, Hans Finkelnberg, Math.Inst. Universiteit Leiden, hfinkeln@math.leidenuniv.nl


INEENGEDRAAIDE TOUWTJES

Wie kent niet het verschijnsel van een telefoonsnoer dat zich steeds verder opkrult? Tot nu toe was de wiskundige beschrijving van dit type kronkels alleen bekend voor gesloten krommen, zoals elastiekjes. Onderzoeker Bob Planqui van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam bestudeerde het gedrag van gedraaide touwtjes met losse uiteindes. Op 7 april 2005 promoveert hij aan de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e). Planqui en zijn promotor Mark Peletier (TU/e) hebben een speciaal geval bekeken: een snoer rond een cilinder. Het snoer ligt tegen zichzelf aan maar het aantal contactpunten waar krachten worden overgedragen blijkt verrassend genoeg beperkt te zijn. Over grote delen van het snoer waar het met zichzelf in aanraking komt oefent het snoer helemaal geen kracht uit op zichzelf. Naast touwtjes bestudeerde Planqui ook ondermeer de vorming van membranen uit lipide-moleculen, een probleem dat wiskundig nauw verwant is. Planqui's onderzoek maakt de weg vrij voor de wiskundige bestudering van ingewikkelder situaties, waaronder de studie van DNA-moleculen. URL: www.cwi.nl/pr/press-releases/2005/pb-planque-310305.html
Bron: WPD (www.wiskundepersdienst.nl/)


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl