WiskundE-brief nr. 392 01-10-2006

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j_andriessen[at}wanadoo.nl of we-b[at}xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 2000 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

VRAAGTEKENS BIJ HET PEIL VAN HET NEDERLANSE WISKUNDEONDERWIJS

LERARENCURSUS "CONTINUE KANSREKENING MET INTEGRAALREKENING" VOOR WISKUNDE-D ONDERWIJS VWO,

MATERIAAL MODERNE WISKUNDE VOOR WISKUNDE D IN 2007

ZEBRA 23: EXPERIMENTEREN MET KANSEN

VELDRAADPLEGING visiedocument NIEUWE wiskunde PROGRAMMA's 2010

GRATIS MAPLE TA WORKSHOPS! (advertentie)


VRAAGTEKENS BIJ HET PEIL VAN HET NEDERLANSE WISKUNDEONDERWIJS

Het Freudenthal Instituut, het expertisecentrum voor reken-wiskundeonderwijs van de Universiteit Utrecht, en Cito, Instituut voor Toetsontwikkeling in Arnhem, presenteren met de publicatie Wiskundige geletterdheid volgens PISA. Hoe staat de vlag erbij? een analyse van de resultaten van PISA 2003. Niet eerder verscheen een diepgaande analyse van de gegevens van het driejaarlijkse internationale onderzoek naar de schoolprestaties van 15- ŗ 16-jarigen, uitgevoerd door de OESO (Organisatie voor Economische Samenwerking en Ontwikkeling). In 2004 verscheen het Nederlandse rapport met de resultaten van PISA-2003. Nederland stond op de derde plaats in de ranglijst voor wiskunde, en pers en politiek prezen de kwaliteit van het Nederlandse wiskundeonderwijs. De nu verschenen publicatie plaatst kanttekeningen bij dit resultaat en werpt meer licht op wat PISA-2003 werkelijk zegt over de prestaties van de Nederlandse leerlingen en het peil van het Nederlandse wiskundeonderwijs.

Kennis en vaardigheden

PISA staat voor Programme for International Student Assessment, een programma van de OESO/ OECD. Het is een internationaal onderzoek, in 2003 deden 40 landen mee, naar de leesvaardigheid en kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde en natuurwetenschappen van scholieren in de leeftijd van 15-16 jaar. Om de drie jaar ligt de nadruk op een van de drie domeinen. In 2003 stond wiskunde centraal, waarbij voor het eerst ook Problem Solving of probleemoplossen werd betrokken. PISA is niet gericht op het schoolcurriculum, maar meet in hoeverre jonge mensen hun kennis en vaardigheden kunnen toepassen in alledaagse situaties. De leerlingen moeten laten zien dat ze belangrijke begrippen snappen, bepaalde processen beheersen en dat ze hun kennis en vaardigheden in verschillende situaties kunnen toepassen.

Analyse en opgaven

De publicatie, Wiskundige geletterdheid volgens PISA. Hoe staat de vlag erbij? bestaat uit twee delen. Het eerste deel bevat een reeks artikelen van de vijf specialisten van het Freudenthal Instituut en het Cito die het onderzoek hebben uitgevoerd. Deze leiden de lezer van internationale vergelijking van de PISA-resultaten, via een blik op de resultaten in Nederland naar een nadere analyse van de PISA-resultaten in het vmbo. In een kort eindhoofdstuk worden de conclusies van het onderzoek samengevat en geven de auteurs aanbevelingen voor het Nederlandse wiskundeonderwijs.
Het tweede deel bevat de vrijgegeven toetsvragen (inclusief alle toetsvragen voor probleemoplossen) en een weergave van de scores van de Nederlandse leerlingen.

Dalend peil

Grote complicatie bij interpretatie van de ranglijsten is dat de scores relatief zijn: Nederland scoort goed ten opzichte van andere landen, maar men kan zich afvragen wat de vastgestelde gemiddelde score voor alle landen eigenlijk zegt. Het wiskundeonderwijs zoals leerlingen dat in Nederland krijgen aangeboden, lijkt van alle landen het best aan te sluiten bij de wiskundige geletterdheid zoals die in PISA wordt getest. Nederlandse leerlingen hebben in dit opzicht een sterke (liever grote of flinke) voorsprong ten opzichte van leerlingen die dergelijke opgaven nog nooit hebben gezien.
Nederlandse leerlingen zijn zeer goed in het lezen en interpreteren van grafische voorstellingen (grafieken, tabellen), maar scoren minder goed als de wiskunde formeler wordt en er bijvoorbeeld met formules gewerkt moet worden. De auteurs laten ook zien dat de Nederlandse vmbo-leerling te ver achterblijft. Veel van hen halen niveau 4, de norm voor het benodigde niveau van wiskundige geletterdheid in een kenniseconomie, niet. Leerlingen op de havo en het vwo doen het relatief goed, maar op het gebied van probleemoplossen blijven ook zij wat betreft meerstapsproblemen en mathematiseren achter.
Als groot zorgpunt noemen de auteurs dat het peil van de wiskundige geletterdheid in Nederland lijkt te dalen, in vergelijking met PISA 2000. Hoewel de scores in 2000 en 2003 niet direct met elkaar te vergelijken zijn aangezien in beide jaren het gemiddelde op 500 is gezet en PISA 2000 een beperkter opzet had, is wel te zien dat de scores op afzonderlijke onderdelen (zoals Vorm & Ruimte en Veranderingen & Relaties) in Nederland zijn gedaald, terwijl die in veel andere landen zijn toegenomen. De resultaten van PISA-2006 zullen laten zien of er sprake van een trend is.

Aanbevelingen

Op basis van hun analyse, doen de auteurs enkele aanbevelingen voor het Nederlandse wiskundeonderwijs. Zo zou er vooral binnen het onderwijs aan havo- en vwo-leerlingen meer aandacht moeten komen voor de formele en abstracte aspecten van de wiskunde, terwijl het vmbo meer uitdagend en authentiek probleemgeoriŽnteerd wiskundeonderwijs zou moeten krijgen. Aandacht voor authentiek probleemoplossen zou over de gehele linie van het onderwijs meer aandacht moeten krijgen.

Voor informatie: Truus Dekker, Freudenthal Instituut 030-263 55 55

LERARENCURSUS "CONTINUE KANSREKENING MET INTEGRAALREKENING" VOOR WISKUNDE-D ONDERWIJS VWO,

Vrije Universiteit, Amsterdam, 19 januari 2007

Het doel van deze cursus is de wiskundeleraar meer vertrouwd te maken met kansrekening voor continu verdeelde stochastische variabelen en materiaal aan te dragen voor een module kansrekening voor het wiskunde-D onderwijs op het VWO. Het aangedragen materiaal bevat zorgvuldig gekozen voorbeelden en opgaven die direct bruikbaar zijn voor een wiskunde-D module. Kansrekening voor continue stochastische variabelen met kansdichtheden gaat op een natuurlijke wijze samen met voortgezette analyse en integraalrekening. In de cursus zal veel aandacht besteed worden aan het boeiende samenspel tussen continue kansrekening en integraalrekening. In de continue kansrekening wordt niet alleen integraalrekening meer diepgaand geoefend, maar komt ook het meetkundig denken aan bod bij de zogenoemde geometrische kansrekening.

Nadere informatie over de cursus is te vinden op www.feweb.vu.nl/ectrie

MATERIAAL MODERNE WISKUNDE VOOR WISKUNDE D IN 2007

De methode Moderne wiskunde zal vanaf 2007, naast nieuwe boeken voor wiskunde A, B en C, ook boeken voor wiskunde D aanbieden, zowel voor het havo als het vwo. Alle boeken zijn geschikt voor gebruik tijdens ťťn leerjaar. De boeken voor klas 4 zullen stof van elk leerdomein bevatten. Het havo klas 4 boek bevat een blok ruimtemeetkunde, kansrekening en statistiek en toegepaste analyse. Het vwo klas 4 boek bevat een blok ruimtemeetkunde, modelleren en kansrekening en statistiek. Na ieder blok is er bovendien naar keuze bijpassende wiskundige verdieping en/of een project. Meer informatie en een gedetailleerde inhoudsopgave van de boeken van de 2007 editie vindt u op de site www.modernewiskunde.wolters.nl

Willem Schaap Projectleider VO wiskunde

ZEBRA 23: EXPERIMENTEREN MET KANSEN

In de nieuwe Zebra (nummer 23 alweer!) Experimenteren met Kansen wordt de leerling uitgedaagd simulaties te bedenken en uit te voeren. De theorie en berekeningen daarachter ( o.a. in de inleiding van 15 pagina's, 28 opgaven met antwoorden en 4 grote open opdrachten) en onverwachte, contra-intuÔtieve kansexperimenten krijgen veel aandacht. Een paar voorbeelden uit de inhoud:
Samenspel loont, de verwachtingswaarde van de hoogste worp, wanneer is een verzameling compleet, genetische drift, de twee kaarten, de drie deuren, het oppasprobleem, lootjes trekken voor Sinterklaas, schudden, een meting van pi, een afspraakje, maak van een stok een driehoek, de knekelman, de kans dat een parabool de x-as snijdt, de gemiddelde afstand van een randompunt binnen een cirkel tot het middelpunt, enzovoorts.
Ik hoop dat deze Zebra een rol kan spelen bij de nieuwe leerplannen (wiskunde D, maar vooral ook wiskunde B waarin voor kansrekening geen plaats meer is). Nadere informatie over deze nieuwe Zebra vindt u op www.epsilon-uitgaven.nl . Het simuleren gaat met TIBASIC programmaatjes die door de leerling zelf geschreven kunnen worden. Programmeren op je TI-83 (of -84) is een fluitje van een cent. Je drukt op [PRGM] en [ENTER], voert een naam in en begint te programmeren. Onder 2nd[CATALOG] vind je alle commando's en met 2nd[QUIT] verlaat je de programmeermode.

Henk Pfaltzgraff

VELDRAADPLEGING visiedocument NIEUWE wiskunde PROGRAMMA's 2010

De vernieuwingscommissie wiskunde cTWO heeft onlangs een concept-visiedocument gepubliceerd (zie www.ctwo.nl ). Dit document vormt het uitgangspunt voor de te ontwikkelen examenprogramma's havo-vwo, zoals die voor de vierde klassen in 2010 ingevoerd zullen worden. Om de mening van docenten en andere betrokkenen over dit visiedocument te peilen, vindt op woensdag 11 oktober 2006 van 17.30 - 20.30 in zalencentrum Vredenburg te Utrecht een veldraadpleging plaats. Tijdens de bijeenkomst wordt een eenvoudige broodmaaltijd geserveerd; reiskosten worden vergoed. U kunt zich hiervoor opgeven door uiterlijk 8 oktober een email te sturen naar L.Leusink]at[slo.nl
Mocht u de veldraadpleging niet kunnen bijwonen, maar toch uw mening kenbaar willen maken, stuur dan uw reactie naar het forum op www.ctwo.nl .
Op basis van de reacties wordt in november de eindversie van het visiedocument gemaakt.

Paul Drijvers, Secretaris cTWO

GRATIS MAPLE TA WORKSHOPS! (advertentie)

Maple TA is het automatisch wiskunde toetssysteem (via internet) voor huiswerk, toetsen en examens. In het hoger onderwijs (HBO en WO) wordt het op grotere schaal gebruikt, en bij middelbare scholen wordt het ook steeds populairder! Elke maand gratis workshops: www.can.nl/events/details.php?id=21
Informatie over Maple TA: www.can.nl/software/details.php?id=26
Vragen? -> info]at[can.nl


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j_andriessen[at}wanadoo.nl of wiskunde-brief[at}xs4all.nl