WiskundE-brief nr. 399 03-12-2006

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j_andriessen[at]wanadoo.nl of wiskundE-brief(at}xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 2000 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

RESONANSGROEP WISKUNDE PLEIT VOOR SPLITSING EXAMENS (WISKUNDEBRIEF 397/398): REACTIES

ONDERWIJSRAAD PLEIT VOOR SCHEIDING ONDERWIJS EXAMINERING (WISKUNDEBRIEF 397): REACTIE

43ste NEDERLANDS MATHEMATISCH CONGRES

STUDIEDAG WISKUNDEDOCENTEN RUG 19 DECEMBER 2006

GRATIS MAPLE TA WORKSHOPS! (advertentie)


RESONANSGROEP WISKUNDE PLEIT VOOR SPLITSING EXAMENS (WISKUNDEBRIEF 397/398): REACTIES

Kees Verhoeven

Hierbij reageer ik op het verzoek om een snelle reactie op het voorstel splitsing examens. Even voor de vuist weg. Dit vind ik een slecht voorstel. Nu dreigt een middel te worden verboden omdat het te goed werkt. Als er sommen zijn, waarbij de grafische rekenmachine te kort schiet, vraag die dan op het examen. Verbieden is daarbij niet nodig. Exact oplossen van x2 = 3 tot +/- √(3) kun je vragen, want dat gaat niet op de rekenmachine. Als problemen (simpel) met de grafische rekenmachine zijn op te lossen, is er geen reden dat niet te doen. Als andere problemen niet met de rekenmachine zijn op te lossen, maar wel belangrijk zijn, dan moeten bijbehorende vragen in de examens komen. Je kunt toch gewoon vragen om veeltermen of breuken algebraïsch uit werken? Of een algebraïsche afleiding vragen van de abc-formule voor tweedegraads vergelijkingen? Gesteld dat je dat soort zaken nodig vindt. En het hoger onderwijs mag zich ook wel eens flexibel opstellen. Bij goed gebruik van de rekenmachine kan wel enige algebraiuml;sche rompslomp verdwijnen.
Ik vraag me af of niet aan de oude technieken wordt vastgehouden voor het eigen gemak, zeker in de toegepaste richtingen. In mijn kast staat "Wiswijs" van Fred Pach en Hans Wisbrun. Gekregen van een pedagogiestudente die niet wist wat dit voor haar voor nut had. Wie het wel weet, mag het mij uitleggen. Gewoon gemakzucht van de heren en dames die het zelf zo op hun middelbare school geleerd hebben, is vooralsnog mijn conclusie.
Enige rekenvaardigheid mag van mij getoetst worden, maar oneigenlijke handicaps als verbieden van gangbaar materiaal zijn alleen nodig als de creativiteit ontbreekt om de juiste vragen te bedenken. Niet doen dus.

Leon van den Broek

Een korte reactie op het rapport van de resonansgroep.
Ik betreur het zeer dat het rapport is geschreven voorbijgaand aan wat er in het onderwijs op het ogenblik gebeurt. Geen docent denkt in de geest van de resonansgroep. Ook de leerlingen zullen een eenzijdige accent op algebraïsche vaardigheden niet pikken. De wiskunde op school zal daardoor alleen maar verder geïsoleerd worden van de dagelijkse praktijk van het schoolleven. Of wil de resonansgroep ook meteen het natuurkunde-, scheikunde- en biologieonderwijs terughervormen? En dat alles alsof de maatschappij de laatste dertig jaar onveranderd is. Dat maakt haar rapport onwezenlijk en onuitvoerbaar.
Beleidmakers moeten goed bedenken dat de beschikbare tijd in het onderwijs voor de "exacte" vakken verre van voldoende is om het niveau te bereiken waar sommige exacte vervolgopleidingen vanuitgaan. (Overigens kunnen vervolgopleidingen wel degelijk het gemis aan algebraïsche vaardigheden zelf opvangen; daar is geen stoomcursus voor nodig.) Dat grote probleem kan niet opgelost worden door een slimme didactische aanpak, een nieuwe benadering of een vakkenintegratieproject. En ik geloof niet dat Nederland bereid is de lessentabel ten gunste van exacte vakken te herzien. In de beschikbare tijd is het onmogelijk zowel algebraïsche vaardigheden als inzicht in wiskundige structuren goed te ontwikkelen. De resonansgroep kiest vanuit het perspectief van de beta-vervolgopleidingen (dat was ook haar opdracht) voor het oefenen van algebraïsche vaardigheden. Jammer dat er zoveel energie verspild wordt aan deze heilloze weg. Tot slot nog drie opmerkingen.

Kees Alkemade

Beste Jos, hierbij ondersteun ik het voorstel van de resonansgroep. Algebra, een bijdrage voor het vak WB op het vwo.

Cor Hofstra

Alvorens in te gaan op het standpunt en de argumenten van de resonansgroep betreffende het wiskundeprogramma van de tweede fase VO wil ik graag iets zeggen over de toon waarin het stuk gesteld is. Ik hoop dat het aan mij ligt en ik mag er van uit gaan dat het allemaal niet zo bedoeld is, maar klinkt wat arrogant. Het is duidelijk wie er de wijsheid in pacht heeft en de minister doet er maar beter aan alles in het werk te stellen de stappen die de commissie voorstelt zo gauw mogelijk te realiseren, anders ziet het er slecht uit voor het wiskundeonderwijs in Nederland. De vernieuwingscommissies hebben zitten slapen en het wordt tijd de Jan Saliegeest met ferme hand te verdrijven. Terug naar die goeie oude tijd.
De werkelijkheid is natuurlijk anders. De minister heeft, geheel tegen de beloften in, besloten voortijdig in te grijpen in de tweede fase en niet af te wachten tot het onderwijs tot rust was gekomen en onderwijskundige procedures waren uitgekristalliseerd. Eén van de maatregelen was het harmoniseren van uren voor de vakken, hetgeen inhield dat de uren per vak allemaal gelijk zouden worden, later is het door wat lobbyen nog gelukt dit voor wiskunde nog wat bij te stellen, maar in mijn ogen is vooral wiskunde-B het slachtoffer geworden.
Toen de uren bekend werden heeft een aantal commissies zich over het programma gebogen om te redden wat er nog te redden viel onder het motto "if you can't beat them, join them".
Volgens mij heeft de commissie goed werk afgeleverd gezien de omstandigheden. Programmatisch zullen er best verschillen in keuzes zijn en andere voorkeuren, maar het is toch nog een redelijk evenwichtig resultaat. Veel meer zat er volgens mij niet in en de commissieleden verdienen alle lof. Voor het behandelen van meer standaardfuncties is gewoon niet genoeg tijd. Niemand zal er overigens bezwaar tegen hebben dieper op de stof in te gaan, als er meer tijd gegund wordt.
Het domein Voortgezette meetkunde schrappen zou bij mij hetzelfde effect teweeg brengen als wanneer men mij in het restaurant de fles wijn voor mijn ogen in het riool zou gieten. Het is niet alleen mijn lievelingsvak, maar het is voor de leerlingen een wel heel zinvolle context om logische deductieve redeneringen te kunnen opzetten en geconfronteerd te worden met het effect van een foute redering.
De prachtige eigenschappen van de e-macht en de natuurlijke logaritme lijken mij aan wiskunde-A leerlingen niet besteed. Dat leidt alleen maar tot verbalisme.
Het verhaal over de slechte aansluiting op het hoger onderwijs, dat kennen we nu wel. Er wordt veel over geschreven, maar feiten en onderbouwingen ontbreken helaas. Het wordt tijd voor een echt onderzoek. Dat er ernstige fricties zijn, dat zal ik niet ontkennen, maar uit het stuk van de resonansgroep zou men lichtvaardig de conclusie kunnen trekken dat de oorzaak hiervan te vinden is in een falend onderwijs. Dat is toch te kort door de bocht.
Toen het huidige programma aan het eind van de twintigste eeuw werd geformuleerd is er alles aan gedaan tegemoet te komen aan de wensen van het vervolgonderwijs. Er is meer ingezet op inzicht, door tijdrovend tekenwerk en gedragsonderzoek op de Grafische rekenmachine te laten plaatsvinden.. Er is ingezet op het ontwikkelen van onderzoeksvaardigheden, door het bedenken van creatieve vraagstukken. Allemaal op verzoek van de contactpersonen bij de universiteiten. Het examenprogramma werd zo helder geformuleerd dat de uitstroombekwaamheden van de studenten duidelijk in kaart staan. Niettemin liepen, vooral de eerste lichtingen studenten, tegen allerlei vormen van onbegrip aan. Het was zelfs zo erg dat de scholen die met het nieuwe programma hadden geëxperimenteerd aan hun leerlingen een 'officieel' aanhangsel aan hun diploma gaven waarop verduidelijkt werd wat zij allemaal in huis hadden aan kennis en vaardigheden. Het was pure laksheid van veel medewerkers aan de universiteiten dat ze weigerden zich op de hoogte te stellen van de veranderingen in het voorgezet onderwijs, die ze nota bene zelf gevraagd hadden! Op een masterclass werd mijn leerlingen (dus impliciet ondergetekende) verweten dat zij niet op de hoogte waren van de verzamelingentheorie. Mijn dochter werd verplicht een tabellenboekje te gebruiken bij statistiek omdat de docent dat altijd al zo had gedaan. Gelukkig had ik er nog één in mijn verzameling antiquaria.
Allerlei signalen wijzen op communicatiestoornissen tussen scholen en HO en tussen medewerkers onderling. Wanneer de universiteiten zich nu eens echt op de hoogte stellen van de kennis en vaardigheden van de instroom kan men daar moeiteloos op inspelen en zijn bijspijkercursussen overbodig. De studenten hebben toch ook een bepaald niveau, of staat dat ook al ter discussie?
Wanneer gevraagd wordt naar meer exact denken en berekeningen dan kan ik me daar wel in vinden. Naar mijn mening was dat ook al de trend in de vernieuwingsvoorstellen. De formulekaart zou ik niet willen afschaffen, maar ik zou er weinig moeite mee hebben hier nog eens kritisch naar te kijken. Zo kun je bijvoorbeeld de formule voor sin(A + B) gebruiken om allerlei andere formules daaruit af te leiden. Dat is gemakkelijk maar gaat gemakzucht tegen. Ik hoop dat de gedachte het examen op te splitsen in een eigentijds- en een jaren-vijftig-deel bij wijze van grap gepresenteerd is.
Het lijkt mij dat het onderwijs nu alleen gebaat is bij rust en dat we met wijsheid eerst eens aan de slag moeten met de nieuwe programma's. Naast aanbrengen van kennis zal ook over de wiskundige opvoeding nagedacht moeten worden. En bedenk wel: misschien wordt het morgen beter, maar het wordt toch nooit goed.

Dan vd Poll

Bij deze wil ik graag reageren op de oproep in de wiskunE-brief over de adviezen van de resonansgroep. Anders dan in detail te reageren op de voorstellen, ga ik voor een andere invalshoek. In mijn ogen zou het vak wiskunde twee doelen moeten dienen.

  1. Ten eerste het bevorderen van een algemene wetenschappelijke manier van denken, waarbij gedacht moet worden aan vaardigheden als structureren, analyseren, probleem oplossen, redeneren, bewijzen en abstraheren.
  2. Ten tweede het bevorderen van het gebruik van de wiskundige taal met zijn wiskundige vaardigheden, nodig om in een vervolgstudie relatief snel de eerder genoemde wetenschappelijke manier van denken, specifiek gericht op die studie, te kunnen uitbouwen.
Ik pleit voor een wiskundepakket dat veel meer expliciet rekening houdt met deze twee doelen en niet slechts een opsomming is van wiskundige onderwerpen, waarbij soms historie dan weer modernisme een rol speelt. Hierdoor zou er voor docenten veel meer vrijheid kunnen komen om de doelen op hun eigen wijze in te vullen. Een in mijn ogen slecht voorbeeld hierbij is het wiskunde-D programma, dat helaas voor een zeer groot deel weer uit de "vertrouwde" onderwerpen bestaat. Een gemiste kans.

Simon van der Salm

Mijn reactie op het rapport van de Resonansgroep:
Een bijzonder duidelijk rapport, met name de duidelijke beschrijving van de verschillende wiskundes in relatie tot de profielen en vervolgstudies.
Alhoewel er wel degelijk iets gedaan moet worden aan het beroerde niveau van de algebraïsche vaardigheden, vind ik dat we er voor moeten waken niet terug te gaan naar vroeger. Het is een illusie te denken dat leerlingen vroeger meer van wiskunde begrepen. Vermoedelijk maakten ze meer sommen, hadden ze dus ook meer vaardigheden, maar of dat alles met veel begrip gepaard ging? Zo weet ik van mijn eigen middelbare schooltijd dat ik niet veel begreep van logaritmen, maar wel heel goed allerlei ingewikkelde sommen kon maken. Wie oude wiskundeboeken inziet, ziet allerlei vraagstukken die voornamelijk algebra om de algebra zijn. Dus kunstjes om de kunstjes. Het lijkt me toch dat we niet daar naar terug moeten?
Waar het probleem op neer komt? Het lijkt er op dat als leerlingen de basale vaardigheden niet goed beheersen, ze ook niet voldoende wiskundig inzicht kunnen ontwikkelen. Mijn leerlingen hebben bijvoorbeeld veel problemen met een correct WINDOW instellen op de GR, terwijl daarvoor maar een beetje inzicht in de gebruikte wiskunde noodzakelijk is.
Tja, wat zou een goede oplossing zijn? Het nieuwe domein A5 is – hoop ik – een aardige aanzet. De tijd zal het leren.

Luuk Koens

"Meneer, ik kan niet vermenigvuldigen"
Maartje, een meisje in 4 havo, wiskunde A1, had moeite met een opgave. "Simone gooit met twee dobbelstenen. Hoeveel mogelijkheden zijn er waarbij het product van de ogen minder is dan 10?" Ze wist niet wat met een product werd bedoeld. Dit woord kende ze in een andere context en begreep niet dat ogen konden produceren. Uitgelegd. "Meneer, ik kan niet vermenigvuldigen, waarom denkt u dat ik wiskunde A1 doe?" Terwijl ik een rooster met de producten van de ogen in haar schrift tover, bekent ze dat ze alleen de tafels van 10 en 5 kent, en van 2 een beetje.
Dankzij de contextrijke wiskunde slepen we veel leerlingen wel door de onderbouw havo heen, zelfs als de rekenachterstand groot is. De politieke ingrepen van de laatste decennia maken het voor een school verleidelijk om vooral te gaan voor hoge slagingspercentages, dus wat niet (centraal) ge?mineerd hoeft te worden mag geen belemmering opwerpen. Een ijverige havo leerling die het CM profiel wil doen en straks wiskunde na de derde klas mag laten vallen, moet dan in de onderbouw niet blijven zitten op een gebrek aan vaardigheden waar enig inzicht voor nodig is. Dit heeft gevolgen voor het niveau van de hele onderbouw, dus ook voor leerlingen met aanleg voor andere profielen.
Met Maartje zal het wel goed komen. Discussies over de absurditeit van disjuncte wiskundeprogramma's gaan nog even langs haar heen. Zij heeft andere vaardigheden. Ze is goed gebekt en verder ook heel knap, ze kan uitstekend googelen. Wellicht stevent ze af op een glansrijke carrière in de politiek. Over enkele jaren zullen we dan wel merken hoe ze de wiskunde heeft begrepen. Kan ze het vak nog eens laten vallen

Riet Bosman-Peet

Graag ondersteun ik de adviezen van de Resonansgroep (waarin wel degelijk mensen zitten die heel goed op de hoogte zijn van de wiskunde in het VO) en distantieer ik mij van de reactie van NVvW. Door de zwakke algebraïsche vaardigheden van veel van mijn leerlingen ben ik veel te veel tijd kwijt aan het uitleggen van dingen als √(4+x2) is niet gelijk aan 2+x (dit is wel een heel moeilijke). Omdat de leerlingen over de meest simpele dingen (was 2×3 nou 5 of 6?) heel even na moeten denken, komen zij eigenlijk niet toe aan het wiskundig probleem dat ik aan de orde stel. Dit frustreert zowel de leerlingen als mij.
Terwijl een pianist per dag vele uren mag besteden aan toonladders en het mechanisch spelen, om zo te kunnen pieken tijdens een recital, moet een leerling zonder veel oefening zijn algebraïsche vaardigheden toepassen in nieuwe situaties. Voor mij is dat de onrechtvaardigheid ten top.
Demotivatie en uitval van leerlingen? Ik het denk niet. Door twintig jaar contexten is iedere docent doorkneed in het vinden van toepassingen en het aantal leerlingen dat het, na een context, prettig vindt om een rijtje sommen te maken is aanzienlijk.


ONDERWIJSRAAD PLEIT VOOR SCHEIDING ONDERWIJS EXAMINERING (WISKUNDEBRIEF 397): REACTIE

Het lijken twee prachtige voorbeelden van pleisters plakken en de wond niet behandelen.

  1. Draai de volgorde van correctie om. Het belangrijkste voordeel zou zijn: De eerste corrector heeft geen oordeel over de kandidaat. Is er regelmatig geconstateerd dat de huidige eerste corrector bevooroordeeld het werk nakijkt? Ik heb zelden (ik durf niet nooit te schrijven) meegemaakt dat de ene kandidaat over het hele werk soepeler beoordeeld werd dan een andere. En als dat dan toch zo regelmatig voorkomt, wat wordt er dan gedaan? Hoe wordt er dan gehandeld? Wordt betreffend docent, na een stevige waarschuwing, een paar jaar lang gevolgd? Ik heb nog nooit van iets dergelijks gehoord. Natuurlijk loopt niemand hiermee te koop, maar als het de moeite van voorgestelde actie waard is, dan kan het toch niet zo zijn dat niemand mij daar verhalen van kan vertellen (het gaat toch over alle vakken die geëxamineerd worden?).
  2. Schoolexamens gebruiken om intercollegiale toetsing te bevorderen. Als men twijfelt aan de betrouwbaarheid van SE-cijfers, laat men dan duidelijk aangeven waarom er getwijfeld wordt. Als, rekening houdend met PO (die duidelijk andere vaardigheden test dan CE), de twijfel gerechtvaardigd is, ga dan geen pleisters plakken maar behandel de wond en schaf het SE af. Zijn de leerlingen gelijk af van het pijnlijke proces om 3 jaar lang cijfers te verzamelen voor je eindexamen. Wordt een leerling na twee jaar niet meer geconfronteerd met het feit dat hij in klas vier niet wist dat zijn voorkeur uitging naar een lotingstudie.
Wat door de onderwijsraad voorgesteld wordt is gewoon twee CE's, de één wat landelijker dan de ander. Kunnen we fijn weer overgaan tot twee maal corrigeren, mmmm fijn weer wat extra corectiewerk. Bij de twaalf volgscholen van de Hewet (geschiedenis) was er in eerste instantie behoefte aan een gezamenlijk SE (grotendeels vanwege de onwennigheid met de nieuwe onderdelen van de leerstof). Daar is toen (terecht) besloten dat niet te doen. Het SE is een schoolexamen, geen centraal examen.

Riet Bosman-Peet

43ste NEDERLANDS MATHEMATISCH CONGRES

Op donderdag 12 en vrijdag 13 april 2007 wordt in het Gorlaeuscomplex in Leiden onder auspiciën van het Koninklijk Wiskundig Genootschap het 43ste Nederlands Mathematisch Congres gehouden, gezamenlijk georganiseerd door de Universiteit Leiden en de Technische Universiteit Delft. Op dit congres zal op 12 april de Ostrowskiprijs worden uitgereikt aan Ben Green en Terence Tao (winnaar Fieldsmedaille 2006). Op 13 april is er een minisymposium "Echte wiskunde op school", georganiseerd door Jan van Maanen. Voor het volledige programma, aanmelding en overige informatie zie www.nmc2007.nl


STUDIEDAG WISKUNDEDOCENTEN RUG 19 DECEMBER 2006

Zoals eerder aangekondigd in de WiskundE-brief organiseert de Rijksuniversiteit Groningen op 19 december 2006 weer een studiedag voor wiskundedocenten. Het thema is dit jaar: "Computers en wiskunde: zegen of zorg?" Aan deelname zijn geen kosten verbonden.
Op www.rug.nl/wiskunde/informatieVoor/docenten/nieuws/object82273 vindt u het programma en de link naar de inschrijving via lerarendag.math.rug.nl
Wij hopen dat u weer in even grote getale naar Groningen komt als in voorgaande jaren!

Wout de Goede en jos tolboom

GRATIS MAPLE TA WORKSHOPS! (advertentie)

Maple TA is het automatisch wiskunde toetssysteem (via internet) voor huiswerk, toetsen en examens. In het hoger onderwijs (HBO en WO) wordt het op grotere schaal gebruikt, en bij middelbare scholen wordt het ook steeds populairder! Elke maand gratis workshops: www.can.nl/events/details.php?id=21
Informatie over Maple TA: www.can.nl/software/details.php?id=26 Vragen? -> info[a}can.nl


WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j_andriessen[at]wanadoo.nl of wiskunde-brief[at}xs4all.nl