X-Sender: gerardk@xs4all.nl

X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.2 (32)

Date: Sun, 25 Jan 1998 19:56:25 +0100

To: Abonnees WiskundE-brief van <gerardk@xs4all.nl>

From: Gerard Koolstra <gerardk@xs4all.nl>

Subject: WiskundE-brief nr. 46

 

=============== WiskundE-brief nr. 46 ========== 25-01-1998 =============

OPZET

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskunde docenten in

het voorgezet onderwijs. Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden

van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige

nadruk op ICT en de tweede fase.

De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.

Bijdragen zijn welkom via andriess@concepts.nl of gerardk@xs4all.nl

Deze brief wordt gestuurd naar ca. 270 adressen.

Oude nummers zijn te bekijken op:http://www.notredame.nl/wb/wb_main.htm

================================================================

In dit nummer

- de JUWELEN VAN DE KEIZER

- problemen in de VIERDE KLAS

- WISKUNDEAGENDA

----------------------------------------------------------------------------

------------------------------------

De juwelen van de Keizer

Kent u ze? De juwelen van de keizer is een setje min of meer regelmatige

veelvlakken, waarmee je aardig wat ruimtelijk inzicht kunt opwekken bij je

leerlingen. Zo zijn de 5 echt regelmatige veelvlakken aanwezig. Ikzelf heb

5 setjes aangeschaft bij de Vereniging van wiskundeleraren (f. 6,- per stuk),

en in de les zijn ze een gewild studieobject, tot en met 6 VWO toe! Vooral

als je echt moeilijke vragen stelt als

- Een tetraeder is rotatiesymmetrisch. Op hoeveel manieren? (antw: 11)

(en noem van elk de rotatie-as en -hoek)

- idem voor een kubus (antw: 23)

- hoeveel symmetrievlakken heeft een tetraeder? (antw: 6)

Vooral de volgende doet het altijd erg goed. Het zit hem vooral in de

manier waarop je het probleem introduceert.

introductie:

Stel je hebt een blokkendoos van allemaal dezelfde kubussen.

Je vraagt: hoeveel van die kubussen heb je nodig om een kubus te maken

waarvan de afmetingen 2 keer zo groot zijn. (Vindt men eenvoudig, alhoewel

het voor een enkeling toch wel verstandig is, dit even te laten zien met

enkele kubusjes, die ik wel heb liggen van eerdere brugklaslessen.)

Het antwoord is natuurlijk 8.

maar nu het echte probleem:

Hoeveel dezelfde tetraeders heb je nodig om een tetraeder te bouwen

waarvan de afmetingen 2 keer zo groot zijn?

Weet u het? Antwoord in de volgende E-brief

De leerling die weet hoeveel tetraeders nodig zijn, beloof in de volgende

les een tablet chocolade.

Nog zo'n vragen (niet origineel, maar ze doen het goed!):

- hoe verdeel je een kubus in drie congruente piramides? (laat thuis

maken van karton); geeft idee van de oppervlakteformule van piramides.

- kan dat ook bij een willekeurige balk?

Het grijze gebied ... (zie ook wiskundE-brief 44)

Met mijn dochter (nu 6 VWO) heb ik vaker de afgelopen jaren met de juwelen

zitten spelen. Ikzelf stond er verbaasd van, hoe vaak je ze kunt gebruiken

om het inzicht te bevorderen. Nu ze vlak voor het eindexamen zit, vroeg

ze me verrassend: "Zou ik de juwelen ook mogen gebruiken op het examen? of

op het schoolonderzoek?"

Ik dacht: "Waarom eigenlijk niet? Ikzelf sta op het standpunt, dat een

leerling niet alleen schrijfmateriaal en rekenapparaat mag gebruiken,

maar bijvoorbeeld ook karton, schaar en lijm mee mag brengen naar het

examen.

Ik zou verrukt zijn, wanneer een mijner kandidaten bij een ruimtelijk

probleem letterlijk met een ruimtelijke oplossing aan komt dragen, en

hierop zijn/haar antwoord baseert. Gewoon naam erop en inleveren.

Ik denk aan vragen zoals die van het HAVO herexamen 1994, opgave 2,

onderdelen 10 en 11, waar je van een facetvlieger een zijaanzicht moest

tekenen. Zonder me te schamen, dit geschiedde: ikzelf had maar een enkele

herexamenkandidaad.

Hij had een andere oplossing dan ik. Nogal slordig had ik in het aanzicht

vierhoek AOBQ als vierkant getekend. Mijn kandidaad had echter de juiste

tekening, een ruit. Na enig nadenken (de normering hielp mij niet

verder!) zag

ik in dat de kandidaad het goed had. Groot was de hilariteit bij mij en

de tweede

corrector, toen hij mij belde met "alles is goed nagekeken, alleen bij

onderdeel 10 heeft de kandidaad het fout." Hij bleek dezelfde denkfout te

hebben gemaakt als ik!

Dit is een heerlijke anecdote die ik elk jaar vertel in de klas. En .....

ik heb een kartonnen model gemaakt van de vlieger. Elk jaar maak ik in 5

HAVO die som, en gebruik het model erbij!

En dan nu mijn vraag aan wiskundig Nederland:

Welke hulpmiddelen mag een leerling bij een examen (of schoolonderzoek)

voor wiskunde gebruiken?

Mijn voorstel:

- geodriehoek

- rekenapparaat

- passer

maar ook

- schaar

- lijm

- (dun) velletje karton

- touwtje

- de juwelen van de keizer

- eendraadmodelletje van een kubus

...

Maakt het hierbij uit of het VWO, HAVO, MAVO, ... betreft?

Wie geeft een reaktie? Graag naar lecluse@worldonline.nl

----------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------

VIERDE KLAS

Nog een tweede vraag: ook op onze school kampen we met het probleem van het

te lage niveau in de vierde klas, van leerlingen die de basisvorming hebben

gedaan. Op verschillende scholen zijn er al oplossingen in de vorm van

setje(s) extra opdrachten. Zou ik mee kunnen profiteren door een kopietje

van zo'n setje te mogen ontvangen? Emailen is prima, maar een papieren

exemplaar is ook fijn. Verzendkosten vergoed ik graag! Mijn adres:

A. Paulownalaan 27, 3761 CV Soest. Wellicht kan ik wat terug doen met wat

lesbrieven over perspectief, kansrekening, tetraeder (inderdaad ...),

"leuke" proefwerkjes, onmogelijke figuren.

Een derde vraag: Aangezien ik geen les geef op de MAVO, maar er wel

MAVO-kandidaten bij mij op 4 HAVO binnenstromen, heb ik geen goed zicht op

het verschil in kennis/vaardigheid van hen met de leerlingen die van 3 havo

komen. Ik heb al gemerkt, dat men tegenwoordig op de MAVO geen abc-formule

meer doet, maar bijvoorbeeld nog wel (de mijns inziens overbodige)

sinusregel. Wie kan mij wat nadere details mailen?

Graag naar lecluse@worldonline.nl

----------------------------------------------------------------------------

-----------------------------

WISKUNDEAGENDA

vrijdag 30 en zaterdag 31 januari

Nationale Wiskunde Dagen http://www.fi.ruu.nl/nwd

woensdag 4 februari 13:00-19:00 u

Methodekeuzeconferentie in Eindhoven (tweede fase en bavo)

kosten 30 gld p.p. Inschrijfformulieren zijn naar de scholen gestuurd

donderdag 5 februari 13:00-19:00 u

Methodekeuzeconferentie in Zwolle (tweede fase en bavo)

kosten 30 gld p.p. Inschrijfformulieren zijn naar de scholen gestuurd

maandag 9 februari 9:30 u, TV 2

start nieuwe serie Teleac/NOT Wat en waar is wiskunde II voor

tweede klassen

http://www.omroep.nl/not/gids/vo/wat_waar_wiskunde2.html

woensdag 11 februari 13:00-19:00 u

Methodekeuzeconferentie in Arnhem (tweede fase en bavo)

kosten 30 gld p.p. Inschrijfformulieren zijn naar de scholen gestuurd

donderdag 12 februari 13:00-19:00 u

Methodekeuzeconferentie in Amsterdam (tweede fase en bavo)

kosten 30 gld p.p. Inschrijfformulieren zijn naar de scholen gestuurd

----------------------------------------------------------------------------

-----------------------------

Gerard Koolstra

gerardk@xs4all.nl