X-POP3-Rcpt: andriess@newmail

X-Sender: gerardk@xs4all.nl

X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32)

Date: Tue, 14 Apr 1998 16:26:37 +0200

To: abonnees WiskundE-brief gestuurd door <gerardk@xs4all.nl>

From: Gerard Koolstra <gerardk@xs4all.nl>

Subject: WiskundE-brief nr. 53

X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by newmail.concepts.nl id QAA18321

 

============== WiskundE-brief nr. 53 ======== 13-04-1998 =============

OPZET

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in

het voorgezet onderwijs. Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden

van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige

nadruk op ICT en de tweede fase.

De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.

Bijdragen zijn welkom via andriess@concepts.nl of gerardk@xs4all.nl

De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te

publiceren.

Deze brief wordt gestuurd naar ruim 300 adressen.

Oude nummers zijn te bekijken op: http://www.notredame.nl/wb/wb_main.htm

=============================================================

In dit nummer:

- Ervaringen met grafische rekenmachine in 4 VWO

- Reactie hierop

- Oproep

- Agenda (met o.a. data examenbesprekingen)

=============================================================

ERVARINGEN met GRAFISCHE REKENMACHINE in 4 VWO

Vanaf half februari konden we gedurende vier schoolweken 25 exemplaren

Casio CFX-9859-G lenen van het APS. We hebben deze gebruikt in de (beide)

klassen 4 VWO bij het onderwerp Goniometrie (Moderne Wiskunde bovenbouw

deel 4 vwo hoofdstuk 6)

Goniometrie is gekozen, omdat het een onderwerp is dat vaak als lastig

wordt ervaren, en waarbij het gebruik van de GR veel mogelijkheden lijkt te

bieden.

Naast het boek hebben we gebruik gemaakt van twee hoofdstukken van de

handleiding van Paul Drijvers c.s. en een aantal paragrafen van het

gloednieuwe deel wiskunde A1/B1-1 van de 7e editie van Moderne Wiskunde.

Een paar conclusies:

1) Het gebruik van GR werkt (zeker de eerste periode) zeer motiverend.

Sommige leerlingen missen het apparaat nu ook erg !

2) Het leren gebruiken van een GR kost veel tijd ! Hoewel we ons beperkt

hebben tot die aspecten van de GR die direct van pas kwamen (grafieken

tekenen, vergelijkingen oplossen en in de marge een heel klein beetje

dynamische grafieken), hebben we minstens een les of vier extra moeten

uittrekken . Wanneer we willen dat alle leerlingen vaardig met de GR

omgaan moeten daar slu in ge-investeerd worden !

3) Allerlei standaardprocedures voor het oplossen van vergelijkingen (met

mod. 2pi en pi-a etc., zoals ook in het nieuwe deel van MW staan !) zijn

niet meer vanzelfsprekend. Met de GR zijn vaak de snijpunten op een heel

andere manier te vinden/benaderen.

In de eindtermen van het vroeger gemeenschappelijk deel staat zo mooi :

vergelijkingen oplossen met numerieke grafische of elementair-algebraïsche

methoden.

Betekent dit dat elke leerling zelf mag wat weten hoe een vergelijking als

3sin(2x-1)=2 wordt opgelost? (bijv op domein 0; 3pi )

Omdat deze groep leerlingen het "oude" programma volgen hebben we uiteraard

ook aandacht besteed aan de standaard-methode, maar volgende jaren wordt de

vraag echt actueel.

4) Als de leerlingen voldoende vaardigheden hebben leent de GR zich zeer

goed voor experimenten: o.a. wat is het effect van de parameters a ,b, en c

bij y = a sin(bx+c).

5) Ook tijdens een proefwerk kost het werken met de GR tijd, zeker als de

leerlingen nog niet zo lang met het apparaat vertrouwd zijn. Ons proefwerk

bleek meer tijd te kosten dan we dachten.

6) Investeren in het gebruik van de GR loont wel. Niet alleen hebben de

meeste leerlingen een voortreffelijk proefwerk gemaakt (met ook de

standaard vergelijkingen en ongelijkheden er in), maar en -misschien nog

belangrijker- over het algemeen de positieve herinnering aan dit onderwerp.

 

Gerard Koolstra <gerardk@xs4all.nl>

St Michael College Zaandam

----------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------

REACTIE

 

Misschien kun men zich nog herinneren dat ik al eens een artikel in de Wbrief

over dit onderwerp heb geschreven. Het betrof toen een oproep aan de

abonnees om na te denken over de consequenties van het gebruik van de GR

en de GSR (die ook exacte oplossingen kan berekenen) bij een aantal

wiskunde-onderwerpen, o.a. goniometrie en het oplossen van vergelijkingen.

Mijn mening is daarbij (nog niet in de schoolomgeving getest) dat de basis

de grafiek moet zijn zoals te produceren door een GR.

Dit sluit haarfijn aan op ervaringen in de klas, zoals van Gerard Koolstra

Er moet dus tijd worden geïnvesteerd in het gebruik van de GR , m.i. in de

DERDE klas. Als daar namelijk de onderwerpen rechte lijn en parabool

parallel lopen met de intro van de GR omzeil je een heleboel problemen als

onnodig lang oefenen met abc-formule, x-top = -b/2a , etc.

Daarvoor in de plaats zet je in op het gebruik van het inzicht van

grafieken om nulpunten , extremen en ongelijkheden op te lossen. Dan moet

natuurlijk het grafisch benaderen cq numeriek oplossen van vergelijkingen

voor 100% geaccepteerd zijn in het Nederlandse wiskunde (opleidings)veld.

Kortom het "exacte antwoord" maakt ruimte voor de benadering "met inzicht".

 

Ik wil het gebruik van de G(S)R in een breed licht plaatsen. Het lijkt

mij zeer zinnig als op korte termijn hierover duidelijkheid komt. De

inrichting van het wiskunde-onderwijs ondergaat namelijk een metamorfose

als bovenstaand idee werkelijkheid wordt. Denk

maar eens aan vergelijkingen en ongelijkheden van de diverse typen als

wortel , logaritme , exponentieel, gonio , gebroken , macht die dan min of

meer een eenduidige basis hebben: inzicht in de grafiek, opgeroepen op de GR.

Gebeurt dit echter niet dan bengelt alleen al door lestijdgebrek de GR er

straks een beetje bij. Het is inzichtelijk gemakkelijk maar de tijd

ontbreekt om daar echt dieper op in te gaan.

 

Jos Andriessen <andriess@concepts.nl>

----------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------

OPROEP

Graag ontvangt de redactie

* Bijdragen op basis van ervaringen met Grafische Rekemachines

* Bijdragen waarin verder ingegaan wordt op de (gewenste) veranderingen

binnen het wiskunde-onderwijs, samenhangend met het gerbuik van Grafische

Rekenmachines en andere vormen van ICT.

Met name hoopt de redactie op bijdragen uit de hoek van auteurs, het

bestuur van de NVvW, CEVO, inspectie e.d.

=============================================================

AGENDA

 

di. 12 / di. 19 mei 1998

Regionale bijeenkomsten TWIN twin@fi.ruu.nl

 

di. 19 mei 1998 16:00

Examenbesprekingen VBO B

 

wo. 20 mei 1998 16:00

Examenbesprekingen HAVO wiskunde A

wo. 20 mei 1998 18:30

Examenbesprekingen VWO wiskunde B:

 

ma. 25 mei 1998 15:00

Examenbesprekingen VBO/MAVO C/D

ma. 25 mei 1998 16:00

Examenbesprekingen VWO wiskunde A:

 

vr. 29 mei 1997 16:00

Examenbesprekingen HAVO wiskunde B:

 

za. 30 mei 1998

HKRWO-symposium: Leren door doen

Historische Kring Reken- en Wiskundeonderwijs

E. de Moor <E.deMoor@fi.ruu.nl>

 

wo. 10 juni 19.30 u Utrecht

Buitengewone algemene ledenvergadering NVvW

over nieuwe bestuursstructuur Zie Euclides 73-6, middenkatern

 

24-28 juni 1998 Rome, Ravello, Italië

M.C. Escher conferentie http://www.mat.uniromal.it/escher98

 

10 - 14 augustus 1998:

Vierkant Wiskundekampen Lunteren

Origo: 10 t/m 12 jaar

Béta: 12 t/m 14 jaar

Triangle: 14 t/m 17 jaar

Exponent: 17 t/m 19 jaar

http://www.cs.vu.nl/~vierkant/NLpages/campl1D.html

 

============================================================

 

 

 

 

 

WiskundE-brief

redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra

E-mail andriess@concepts.nl of gerardk@xs4all.nl