|
|||
|
|
Het lesmateriaal
Opgave 5 – Een spiegel als hulpmiddel In deze opgave zul je zien dat je de hoogte van een toren ook met behulp van een spiegel kunt bepalen. Dit werd onder andere gedaan door de Amsterdamse rekenmeester Sybrandt Hansz. van Harlinghen, beter bekend als Cardinael. Hij had rond 1612 een boekje geschreven, Hondert geometrische questien en hare solutien, dat diende als praktische oefenstof naast de les. Het boekje bestaat uit allerlei problemen over figuren waarvan de afmetingen van een aantal lijnstukken gegeven zijn terwijl de afmetingen van een aantal andere lijnstukken bepaald moeten worden. Zo ook bij dit probleem. Het onderstaande plaatje gebruikte Cardinael bij zijn berekening. De spiegel ligt in punt C.
Cardinael maakt bij zijn berekening gebruik van een wet uit de natuurkunde die zegt dat de hoek van inval gelijk is aan de hoek van terugkaatsing, in dit geval dus hoek BCA = hoek DCE. Het probleem is gemakkelijk als volgt op te lossen. Ga daar staan waar je de top van de toren in de spiegel ziet, in D dus. Meet je ooghoogte (DE) en de afstand van de spiegel tot jou (CD) en van de spiegel tot de toren (BC). b) Welke hoeken zijn nog meer aan elkaar gelijk? c) Met behulp van welke gelijkvormige driehoeken kun je de hoogte van de toren berekenen? Stel DE = 6, CD = 8 en BC = 136, waarbij de afstanden zijn gegeven in voeten. d) Bereken de hoogte van de toren.
Extra Je ziet in de tekening van Cardinael nog meer punten en lijnen getekend, zoals F en G, die je bij je oplossing niet gebruikt hebt. Het probleem was namelijk dat de afstand BC door de landmeter niet opgemeten kon worden, bijvoorbeeld doordat er water of struiken tussen zaten. Toch is ook nu het probleem op te lossen met behulp van de spiegel. De oplossing wordt dan een stuk lastiger en wij gaan daar in dit lesmateriaal niet verder op in. Als je je nog wel wat verder in dit probleem wilt verdiepen, kun je je docent om extra informatie vragen. Je kunt dan het probleem in oud Nederlands bekijken en proberen te begrijpen.
 
|
